Algebra Beispiele

$3 x = 4 y + 1$ , $3 y = 1 - 4 x$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4 y + 1$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4 y + 1$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y = 1 - 4 x$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y = 1 - 4 x$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y = 1 - 4 x$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y = 1 - 4 x$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y = 1 - 4 x$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y = 1 - 4 x$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 y = 1 - 4 x$ durch $\frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$ .

$3 y = 1 - 4 (\frac{4 y}{3} + \frac{1}{3})$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $1 - 4 (\frac{4 y}{3} + \frac{1}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 y = 1 - 4 \frac{4 y}{3} - 4 (\frac{1}{3})$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $- 4 \frac{4 y}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{4 y}{3}$ .

$3 y = 1 + \frac{- 4 (4 y)}{3} - 4 (\frac{1}{3})$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$3 y = 1 + \frac{- 16 y}{3} - 4 (\frac{1}{3})$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y = 1 + \frac{- 16 y}{3} - 4 (\frac{1}{3})$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{3}$ .

$3 y = 1 + \frac{- 16 y}{3} + \frac{- 4}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 y = 1 - \frac{16 y}{3} + \frac{- 4}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 y = 1 - \frac{16 y}{3} - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y = 1 - \frac{16 y}{3} - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y = 1 - \frac{16 y}{3} - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$3 y = - \frac{16 y}{3} + \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 y = - \frac{16 y}{3} + \frac{3 - 4}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.1.2.3

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$3 y = - \frac{16 y}{3} + \frac{- 1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.1.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 y = - \frac{16 y}{3} - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y = - \frac{16 y}{3} - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y = - \frac{16 y}{3} - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y = - \frac{16 y}{3} - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y = - \frac{16 y}{3} - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 3

Löse in $3 y = - \frac{16 y}{3} - \frac{1}{3}$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $\frac{16 y}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y + \frac{16 y}{3} = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 3.1.2

Um $3 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 y \cdot \frac{3}{3} + \frac{16 y}{3} = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $3 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{3} + \frac{16 y}{3} = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 y \cdot 3 + 16 y}{3} = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y \cdot 3 + 16 y$ heraus.

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Schritt 3.1.5.1.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y \cdot 3$ heraus.

$\frac{y (3 \cdot 3) + 16 y}{3} = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 3.1.5.1.2

Faktorisiere $y$ aus $16 y$ heraus.

$\frac{y (3 \cdot 3) + y \cdot 16}{3} = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 3.1.5.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (3 \cdot 3) + y \cdot 16$ heraus.

$\frac{y (3 \cdot 3 + 16)}{3} = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$\frac{y (3 \cdot 3 + 16)}{3} = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{y (9 + 16)}{3} = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 3.1.5.3

Addiere $9$ und $16$ .

$\frac{y \cdot 25}{3} = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$\frac{y \cdot 25}{3} = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 3.1.6

Bringe $25$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{25 y}{3} = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$\frac{25 y}{3} = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 3.2

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$25 y = - 1$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $25 y = - 1$ durch $25$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $25 y = - 1$ durch $25$ .

$\frac{25 y}{25} = \frac{- 1}{25}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 y}{25} = \frac{- 1}{25}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 1}{25}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$y = \frac{- 1}{25}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$y = \frac{- 1}{25}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{25}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{1}{25}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$ durch $- \frac{1}{25}$ .

$x = \frac{4 (- \frac{1}{25})}{3} + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{4 (- \frac{1}{25})}{3} + \frac{1}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 (- \frac{1}{25}) + 1}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.2.1

Multipliziere $4 (- \frac{1}{25})$ .

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Schritt 4.2.1.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x = \frac{- 4 (\frac{1}{25}) + 1}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

Schritt 4.2.1.2.1.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{25}$ .

$x = \frac{\frac{- 4}{25} + 1}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

$x = \frac{\frac{- 4}{25} + 1}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

Schritt 4.2.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{- \frac{4}{25} + 1}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

$x = \frac{- \frac{4}{25} + 1}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

Schritt 4.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.3.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- \frac{4}{25} + \frac{25}{25}}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

Schritt 4.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{- 4 + 25}{25}}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

Schritt 4.2.1.3.3

Addiere $- 4$ und $25$ .

$x = \frac{\frac{21}{25}}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

$x = \frac{\frac{21}{25}}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

Schritt 4.2.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{21}{25} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

Schritt 4.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$x = \frac{3 (7)}{25} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

Schritt 4.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 7}{25} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

Schritt 4.2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{7}{25}$

$y = - \frac{1}{25}$

$x = \frac{7}{25}$

$y = - \frac{1}{25}$

$x = \frac{7}{25}$

$y = - \frac{1}{25}$

$x = \frac{7}{25}$

$y = - \frac{1}{25}$

$x = \frac{7}{25}$

$y = - \frac{1}{25}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{7}{25}, - \frac{1}{25})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{7}{25}, - \frac{1}{25})$

Gleichungsform:

$x = \frac{7}{25}, y = - \frac{1}{25}$

Schritt 7