Algebra Beispiele

$3 x - 7 y = 27$ , $- 5 x + 4 y = - 45$

Schritt 1

Löse in $3 x - 7 y = 27$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $7 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 27 + 7 y$

$- 5 x + 4 y = - 45$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 27 + 7 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 27 + 7 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{27}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 5 x + 4 y = - 45$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{27}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 5 x + 4 y = - 45$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{27}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 5 x + 4 y = - 45$

$x = \frac{27}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 5 x + 4 y = - 45$

$x = \frac{27}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 5 x + 4 y = - 45$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $27$ durch $3$ .

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

$- 5 x + 4 y = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

$- 5 x + 4 y = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

$- 5 x + 4 y = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

$- 5 x + 4 y = - 45$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $9 + \frac{7 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 5 x + 4 y = - 45$ durch $9 + \frac{7 y}{3}$ .

$- 5 (9 + \frac{7 y}{3}) + 4 y = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 5 (9 + \frac{7 y}{3}) + 4 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 5 \cdot 9 - 5 \frac{7 y}{3} + 4 y = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $9$ .

$- 45 - 5 \frac{7 y}{3} + 4 y = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $- 5 \frac{7 y}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{7 y}{3}$ .

$- 45 + \frac{- 5 (7 y)}{3} + 4 y = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 5$ .

$- 45 + \frac{- 35 y}{3} + 4 y = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

$- 45 + \frac{- 35 y}{3} + 4 y = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 45 - \frac{35 y}{3} + 4 y = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

$- 45 - \frac{35 y}{3} + 4 y = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $4 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 45 - \frac{35 y}{3} + 4 y \cdot \frac{3}{3} = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $4 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 45 - \frac{35 y}{3} + \frac{4 y \cdot 3}{3} = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 45 + \frac{- 35 y + 4 y \cdot 3}{3} = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

$- 45 + \frac{- 35 y + 4 y \cdot 3}{3} = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 35 y + 4 y \cdot 3$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 35 y$ heraus.

$- 45 + \frac{y \cdot - 35 + 4 y \cdot 3}{3} = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $4 y \cdot 3$ heraus.

$- 45 + \frac{y \cdot - 35 + y (4 \cdot 3)}{3} = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot - 35 + y (4 \cdot 3)$ heraus.

$- 45 + \frac{y (- 35 + 4 \cdot 3)}{3} = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

$- 45 + \frac{y (- 35 + 4 \cdot 3)}{3} = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- 45 + \frac{y (- 35 + 12)}{3} = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Addiere $- 35$ und $12$ .

$- 45 + \frac{y \cdot - 23}{3} = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

$- 45 + \frac{y \cdot - 23}{3} = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $- 23$ auf die linke Seite von $y$ .

$- 45 + \frac{- 23 \cdot y}{3} = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 45 - \frac{23 y}{3} = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

$- 45 - \frac{23 y}{3} = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

$- 45 - \frac{23 y}{3} = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

$- 45 - \frac{23 y}{3} = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

$- 45 - \frac{23 y}{3} = - 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

Schritt 3

Löse in $- 45 - \frac{23 y}{3} = - 45$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $45$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{23 y}{3} = - 45 + 45$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 45$ und $45$ .

$- \frac{23 y}{3} = 0$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

$- \frac{23 y}{3} = 0$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

Schritt 3.2

Setze den Zähler gleich Null.

$23 y = 0$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $23 y = 0$ durch $23$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $23 y = 0$ durch $23$ .

$\frac{23 y}{23} = \frac{0}{23}$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $23$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{23 y}{23} = \frac{0}{23}$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{0}{23}$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

$y = \frac{0}{23}$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

$y = \frac{0}{23}$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $0$ durch $23$ .

$y = 0$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

$y = 0$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

$y = 0$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

$y = 0$

$x = 9 + \frac{7 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 9 + \frac{7 y}{3}$ durch $0$ .

$x = 9 + \frac{7 (0)}{3}$

$y = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $9 + \frac{7 (0)}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $0$ .

$x = 9 + \frac{0}{3}$

$y = 0$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x = 9 + 0$

$y = 0$

Schritt 4.2.1.3

Addiere $9$ und $0$ .

$x = 9$

$y = 0$

$x = 9$

$y = 0$

$x = 9$

$y = 0$

$x = 9$

$y = 0$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(9, 0)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(9, 0)$

Gleichungsform:

$x = 9, y = 0$

Schritt 7