Algebra Beispiele

$\frac{4 t^{2}}{5} = \frac{- 3 t}{5} + \frac{9}{10}$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4 t^{2}}{5} = - \frac{3 t}{5} + \frac{9}{10}$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $\frac{3 t}{5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4 t^{2}}{5} + \frac{3 t}{5} = \frac{9}{10}$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $\frac{9}{10}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4 t^{2}}{5} + \frac{3 t}{5} - \frac{9}{10} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $10$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 (\frac{4 t^{2}}{5}) + 10 (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$5 (2) (\frac{4 t^{2}}{5}) + 10 (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot (2 (\frac{4 t^{2}}{5})) + 10 (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Schritt 2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (4 t^{2}) + 10 (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 t^{2} + 10 (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.3.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$8 t^{2} + 5 (2) (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Schritt 2.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 t^{2} + 5 \cdot (2 (\frac{3 t}{5})) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Schritt 2.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$8 t^{2} + 2 (3 t) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$8 t^{2} + 6 t + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Schritt 2.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.2.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{10}$ in den Zähler.

$8 t^{2} + 6 t + 10 (\frac{- 9}{10}) = 0$

Schritt 2.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 t^{2} + 6 t + 10 (\frac{- 9}{10}) = 0$

Schritt 2.2.5.3

Forme den Ausdruck um.

$8 t^{2} + 6 t - 9 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 8$ , $b = 6$ und $c = - 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 9)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot - 9$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $- 9$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 288}}{2 \cdot 8}$

Schritt 5.1.3

Addiere $36$ und $288$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 8}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $324$ als $18^{2}$ um.

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 8}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t = \frac{- 6 \pm 18}{2 \cdot 8}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$t = \frac{- 6 \pm 18}{16}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 18}{16}$ .

$t = \frac{- 3 \pm 9}{8}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}$