Algebra Beispiele

$\frac{1}{4} x^{2} - 1 = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 1 = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $4$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 4 \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 4 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 0$ und $c = - 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $0$ und $16$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{0 \pm 4}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{0 \pm 4}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 4}{2}$ .

$x = \pm 2$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 2, - 2$