Algebra Beispiele

$\frac{t}{t - 6} = \frac{t + 6}{- 9}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{t + 6}{- 9}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{t}{t - 6} - \frac{t + 6}{- 9} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{t}{t - 6} - \frac{t + 6}{- 9}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{t}{t - 6} - - \frac{t + 6}{9} = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $- - \frac{t + 6}{9}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{t}{t - 6} + 1 \frac{t + 6}{9} = 0$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{t + 6}{9}$ mit $1$ .

$\frac{t}{t - 6} + \frac{t + 6}{9} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{t}{t - 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{t}{t - 6} \cdot \frac{9}{9} + \frac{t + 6}{9} = 0$

Schritt 2.3

Um $\frac{t + 6}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{t - 6}{t - 6}$ .

$\frac{t}{t - 6} \cdot \frac{9}{9} + \frac{t + 6}{9} \cdot \frac{t - 6}{t - 6} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(t - 6) \cdot 9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{t}{t - 6}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{t \cdot 9}{(t - 6) \cdot 9} + \frac{t + 6}{9} \cdot \frac{t - 6}{t - 6} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{t + 6}{9}$ mit $\frac{t - 6}{t - 6}$ .

$\frac{t \cdot 9}{(t - 6) \cdot 9} + \frac{(t + 6) (t - 6)}{9 (t - 6)} = 0$

Schritt 2.4.3

Stelle die Faktoren von $(t - 6) \cdot 9$ um.

$\frac{t \cdot 9}{9 (t - 6)} + \frac{(t + 6) (t - 6)}{9 (t - 6)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{t \cdot 9 + (t + 6) (t - 6)}{9 (t - 6)} = 0$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Bringe $9$ auf die linke Seite von $t$ .

$\frac{9 \cdot t + (t + 6) (t - 6)}{9 (t - 6)} = 0$

Schritt 2.6.2

Multipliziere $(t + 6) (t - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 t + t (t - 6) + 6 (t - 6)}{9 (t - 6)} = 0$

Schritt 2.6.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 t + t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 (t - 6)}{9 (t - 6)} = 0$

Schritt 2.6.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 t + t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 t + 6 \cdot - 6}{9 (t - 6)} = 0$

Schritt 2.6.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 t + 6 \cdot - 6$ .

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Schritt 2.6.3.1

Ordne die Faktoren in den Termen $t \cdot - 6$ und $6 t$ neu an.

$\frac{9 t + t \cdot t - 6 t + 6 t + 6 \cdot - 6}{9 (t - 6)} = 0$

Schritt 2.6.3.2

Addiere $- 6 t$ und $6 t$ .

$\frac{9 t + t \cdot t + 0 + 6 \cdot - 6}{9 (t - 6)} = 0$

Schritt 2.6.3.3

Addiere $t \cdot t$ und $0$ .

$\frac{9 t + t \cdot t + 6 \cdot - 6}{9 (t - 6)} = 0$

Schritt 2.6.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.4.1

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$\frac{9 t + t^{2} + 6 \cdot - 6}{9 (t - 6)} = 0$

Schritt 2.6.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 6$ .

$\frac{9 t + t^{2} - 36}{9 (t - 6)} = 0$

Schritt 2.6.5

Stelle die Terme um.

$\frac{t^{2} + 9 t - 36}{9 (t - 6)} = 0$

Schritt 2.6.6

Faktorisiere $t^{2} + 9 t - 36$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.6.6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 36$ und deren Summe $9$ ist.

$- 3, 12$

Schritt 2.6.6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(t - 3) (t + 12)}{9 (t - 6)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$(t - 3) (t + 12) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $t$ auf.

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Schritt 4.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t - 3 = 0$

$t + 12 = 0$

Schritt 4.2

Setze $t - 3$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 4.2.1

Setze $t - 3$ gleich $0$ .

$t - 3 = 0$

Schritt 4.2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 3$

Schritt 4.3

Setze $t + 12$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 4.3.1

Setze $t + 12$ gleich $0$ .

$t + 12 = 0$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t = - 12$

Schritt 4.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(t - 3) (t + 12) = 0$ wahr machen.

$t = 3, - 12$