Algebra Beispiele

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} = \frac{x + 7}{x} - 1$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{x + 7}{x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} = - 1$

Schritt 1.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 5 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{1}{x \cdot x - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 5} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 5$ heraus.

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Schritt 2.2

Um $- \frac{x + 7}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{x + 7}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + 1 = 0$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{x + 7}{x}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{(x + 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - (x + 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 + (- x - 1 \cdot 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{1 + (- x - 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Schritt 2.5.3

Multipliziere $(- x - 7) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 - x (x - 5) - 7 (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Schritt 2.5.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 7 (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Schritt 2.5.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Schritt 2.5.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.5.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{1 - (x \cdot x) - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Schritt 2.5.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{1 - x^{2} - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Schritt 2.5.4.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{1 - x^{2} + 5 x - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Schritt 2.5.4.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 5$ .

$\frac{1 - x^{2} + 5 x - 7 x + 35}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Schritt 2.5.4.2

Subtrahiere $7 x$ von $5 x$ .

$\frac{1 - x^{2} - 2 x + 35}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Schritt 2.5.5

Addiere $1$ und $35$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Schritt 2.6

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36}{x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x \cdot x + x \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x^{2} + x \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.8.3

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x^{2} - 5 \cdot x}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.8.4

Addiere $- x^{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{- 2 x + 36 + 0 - 5 x}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.8.5

Addiere $- 2 x$ und $0$ .

$\frac{- 2 x + 36 - 5 x}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.8.6

Subtrahiere $5 x$ von $- 2 x$ .

$\frac{- 7 x + 36}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{- (7 x) + 36}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.10

Schreibe $36$ als $- 1 (- 36)$ um.

$\frac{- (7 x) - 1 (- 36)}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 x) - 1 (- 36)$ heraus.

$\frac{- (7 x - 36)}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.12

Schreibe $- (7 x - 36)$ als $- 1 (7 x - 36)$ um.

$\frac{- 1 (7 x - 36)}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 x - 36}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$7 x - 36 = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $36$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = 36$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 36$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 36$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{36}{7}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{36}{7}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{36}{7}$