Algebra Beispiele

$\frac{1}{x} - \frac{x}{25} = 0$

Schritt 1

Um $\frac{1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{25}{25} - \frac{x}{25} = 0$

Schritt 2

Um $- \frac{x}{25}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{25}{25} - \frac{x}{25} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x \cdot 25$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{25}{25}$ .

$\frac{25}{x \cdot 25} - \frac{x}{25} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{x}{25}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{25}{x \cdot 25} - \frac{x \cdot x}{25 x} = 0$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $x \cdot 25$ um.

$\frac{25}{25 x} - \frac{x \cdot x}{25 x} = 0$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{25 - x \cdot x}{25 x} = 0$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{5^{2} - x \cdot x}{25 x} = 0$

Schritt 5.2

Schreibe $x \cdot x$ als $x^{2}$ um.

$\frac{5^{2} - x^{2}}{25 x} = 0$

Schritt 5.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5$ und $b = x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{25 x} = 0$

Schritt 6

Setze den Zähler gleich Null.

$(5 + x) (5 - x) = 0$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$5 + x = 0$

$5 - x = 0$

Schritt 7.2

Setze $5 + x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.1

Setze $5 + x$ gleich $0$ .

$5 + x = 0$

Schritt 7.2.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 7.3

Setze $5 - x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.3.1

Setze $5 - x$ gleich $0$ .

$5 - x = 0$

Schritt 7.3.2

Löse $5 - x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.3.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 5$

Schritt 7.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 7.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 5$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 7.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.3.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 7.3.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 7.3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.2.2.3.1

Dividiere $- 5$ durch $- 1$ .

$x = 5$

Schritt 7.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(5 + x) (5 - x) = 0$ wahr machen.

$x = - 5, 5$