Algebra Beispiele

$\frac{2 x + 4}{5 x} = \frac{2}{x}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{2}{x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x + 4}{5 x} - \frac{2}{x} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2 x + 4}{5 x} - \frac{2}{x}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 4$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) + 4}{5 x} - \frac{2}{x} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{5 x} - \frac{2}{x} = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 (x + 2)}{5 x} - \frac{2}{x} = 0$

Schritt 2.2

Um $- \frac{2}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{5 x} - \frac{2}{x} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $5 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{5 x} - \frac{2 \cdot 5}{x \cdot 5} = 0$

Schritt 2.3.2

Stelle die Faktoren von $x \cdot 5$ um.

$\frac{2 (x + 2)}{5 x} - \frac{2 \cdot 5}{5 x} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (x + 2) - 2 \cdot 5}{5 x} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (x + 2) - 2 \cdot 5$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \cdot 5$ heraus.

$\frac{2 (x + 2) + 2 (- 1 \cdot 5)}{5 x} = 0$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (x + 2) + 2 (- 1 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{2 (x + 2 - 1 \cdot 5)}{5 x} = 0$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{2 (x + 2 - 5)}{5 x} = 0$

Schritt 2.5.3

Subtrahiere $5$ von $2$ .

$\frac{2 (x - 3)}{5 x} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$2 (x - 3) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x - 3) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x - 3) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (x - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $x - 3$ durch $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$