Algebra Beispiele

$\frac{3 x + 6}{3} - \frac{4 x}{x - 2} = x$

Schritt 1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x + 6}{3} - \frac{4 x}{x - 2} - x = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{3 x + 6}{3} - \frac{4 x}{x - 2} - x$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 x + 6$ und $3$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) + 6}{3} - \frac{4 x}{x - 2} - x = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 (x) + 3 \cdot 2}{3} - \frac{4 x}{x - 2} - x = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (2)$ heraus.

$\frac{3 (x + 2)}{3} - \frac{4 x}{x - 2} - x = 0$

Schritt 2.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (x + 2)}{3 (1)} - \frac{4 x}{x - 2} - x = 0$

Schritt 2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 2)}{3 \cdot 1} - \frac{4 x}{x - 2} - x = 0$

Schritt 2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 2}{1} - \frac{4 x}{x - 2} - x = 0$

Schritt 2.1.4.4

Dividiere $x + 2$ durch $1$ .

$x + 2 - \frac{4 x}{x - 2} - x = 0$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 2 - \frac{4 x}{x - 2} - x$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$2 - \frac{4 x}{x - 2} + 0 = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $2 - \frac{4 x}{x - 2}$ und $0$ .

$2 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Schritt 2.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x - 2} - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (x - 2) - 4 x$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{2 (x - 2) + 2 (- 2 x)}{x - 2} = 0$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (x - 2) + 2 (- 2 x)$ heraus.

$\frac{2 (x - 2 - 2 x)}{x - 2} = 0$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$\frac{2 (- x - 2)}{x - 2} = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{2 (- (x) - 2)}{x - 2} = 0$

Schritt 2.7

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{2 (- (x) - 1 (2))}{x - 2} = 0$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{2 (- (x + 2))}{x - 2} = 0$

Schritt 2.9

Schreibe $- (x + 2)$ als $- 1 (x + 2)$ um.

$\frac{2 (- 1 (x + 2))}{x - 2} = 0$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (x + 2)}{x - 2} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$2 (x + 2) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x + 2) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x + 2) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $x + 2$ durch $1$ .

$x + 2 = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$