Algebra Beispiele

$- 2 = 3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 - 3 = - 7 \sqrt[5]{x^{2}}$

Schritt 1.2

Addiere $7 \sqrt[5]{x^{2}}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 - 3 + 7 \sqrt[5]{x^{2}} = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $3$ von $- 2$ .

$- 5 + 7 \sqrt[5]{x^{2}} = 0$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{5}}$ neu zu schreiben.

$- 5 + 7 x^{\frac{2}{5}} = 0$

Schritt 4

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{\frac{2}{5}} = 5$

Schritt 5

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{5}{2}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(7 x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Schritt 6

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1

Vereinfache ${(7 x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Schritt 6.1.1

Wende die Produktregel auf $7 x^{\frac{2}{5}}$ an.

$7^{\frac{5}{2}} {(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Schritt 6.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{5}{2}} x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Schritt 6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7^{\frac{5}{2}} x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Schritt 6.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$7^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Schritt 6.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Schritt 6.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$7^{\frac{5}{2}} x^{1} = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Schritt 6.1.3

Vereinfache.

$7^{\frac{5}{2}} x = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Schritt 6.1.4

Stelle die Faktoren in $7^{\frac{5}{2}} x$ um.

$x \cdot 7^{\frac{5}{2}} = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x \cdot 7^{\frac{5}{2}} = 5^{\frac{5}{2}}$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot 7^{\frac{5}{2}} = 5^{\frac{5}{2}}$ durch $7^{\frac{5}{2}}$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot 7^{\frac{5}{2}} = 5^{\frac{5}{2}}$ durch $7^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}} = \frac{5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}} = \frac{5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 7.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 7.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x \cdot 7^{\frac{5}{2}} = - 5^{\frac{5}{2}}$

Schritt 7.4

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot 7^{\frac{5}{2}} = - 5^{\frac{5}{2}}$ durch $7^{\frac{5}{2}}$ und vereinfache.

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Schritt 7.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot 7^{\frac{5}{2}} = - 5^{\frac{5}{2}}$ durch $7^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}} = \frac{- 5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 7.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}} = \frac{- 5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 7.4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 7.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 7.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}, - \frac{5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}$