Algebra Beispiele

$\frac{x}{x - 5} - 5 = \frac{5}{x - 5}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{5}{x - 5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{x - 5} - 5 - \frac{5}{x - 5} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x}{x - 5} - 5 - \frac{5}{x - 5}$ .

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Schritt 2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $- 5$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{x}{x - 5} + \frac{- 5}{1} - \frac{5}{x - 5} = 0$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\frac{- 5}{1}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x}{x - 5} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{5}{x - 5} = 0$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{- 5}{1}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x}{x - 5} + \frac{- 5 (x - 5)}{x - 5} - \frac{5}{x - 5} = 0$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 5 (x - 5) - 5}{x - 5} = 0$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 5 x - 5 \cdot - 5 - 5}{x - 5} = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$\frac{x - 5 x + 25 - 5}{x - 5} = 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere $5 x$ von $x$ .

$\frac{- 4 x + 25 - 5}{x - 5} = 0$

Schritt 2.5

Subtrahiere $5$ von $25$ .

$\frac{- 4 x + 20}{x - 5} = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x + 20$ heraus.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{4 (- x) + 20}{x - 5} = 0$

Schritt 2.6.2

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{4 (- x) + 4 (5)}{x - 5} = 0$

Schritt 2.6.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x) + 4 (5)$ heraus.

$\frac{4 (- x + 5)}{x - 5} = 0$

Schritt 2.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 5$ und $x - 5$ .

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{4 (- (x) + 5)}{x - 5} = 0$

Schritt 2.7.2

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 5))}{x - 5} = 0$

Schritt 2.7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 5)$ heraus.

$\frac{4 (- (x - 5))}{x - 5} = 0$

Schritt 2.7.4

Schreibe $- (x - 5)$ als $- 1 (x - 5)$ um.

$\frac{4 (- 1 (x - 5))}{x - 5} = 0$

Schritt 2.7.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (- 1 (x - 5))}{x - 5} = 0$

Schritt 2.7.6

Dividiere $4 \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$4 \cdot (- 1) = 0$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 4 = 0$

Schritt 3

Da $- 4 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung