Algebra Beispiele

${(\sqrt[4]{x - 5})}^{8}$

Schritt 1

Vereinfache durch Kürzen des Exponenten mit der Wurzel.

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Schritt 1.1

Schreibe ${\sqrt[4]{x - 5}}^{8}$ als ${(x - 5)}^{2}$ um.

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Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x - 5}$ als ${(x - 5)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

${({(x - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{8}$

Schritt 1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 8}$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $8$ .

${(x - 5)}^{\frac{8}{4}}$

Schritt 1.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $4$ .

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Schritt 1.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

${(x - 5)}^{\frac{4 \cdot 2}{4}}$

Schritt 1.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

${(x - 5)}^{\frac{4 \cdot 2}{4 (1)}}$

Schritt 1.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 5)}^{\frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1}}$

Schritt 1.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(x - 5)}^{\frac{2}{1}}$

Schritt 1.1.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

${(x - 5)}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(x - 5)}^{2}$ als $(x - 5) (x - 5)$ um.

$(x - 5) (x - 5)$

Schritt 2

Multipliziere $(x - 5) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 5) - 5 (x - 5)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Schritt 3.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

Schritt 3.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 5 x$ .

$x^{2} - 10 x + 25$