Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{- 16}}{3 - 3 i + (1 - 2 i)}$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\frac{\sqrt{- 16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

Schritt 2

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 2.1

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$\frac{\sqrt{- 1 (16)}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

Schritt 2.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (16)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ um.

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

Schritt 2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{i \cdot \sqrt{16}}{4 - 5 \cdot i}$ mit der Konjugierten von $4 - 5 \cdot i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{i \cdot \sqrt{16}}{4 - 5 \cdot i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}$

Schritt 4

Multipliziere.

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Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{i \cdot \sqrt{16} (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{4^{2}} (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{i \cdot 4 (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Schritt 4.2.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{4 \cdot i (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Schritt 4.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 i \cdot 4 + 4 i (5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Schritt 4.2.5

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{16 i + 4 i (5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Schritt 4.2.6

Multipliziere $4 i (5 i)$ .

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Schritt 4.2.6.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{16 i + 20 i i}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Schritt 4.2.6.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{16 i + 20 (i^{1} i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Schritt 4.2.6.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{16 i + 20 (i^{1} i^{1})}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Schritt 4.2.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{16 i + 20 i^{1 + 1}}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Schritt 4.2.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{16 i + 20 i^{2}}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Schritt 4.2.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.7.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{16 i + 20 \cdot - 1}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Schritt 4.2.7.2

Mutltipliziere $20$ mit $- 1$ .

$\frac{16 i - 20}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Schritt 4.2.8

Stelle $16 i$ und $- 20$ um.

$\frac{- 20 + 16 i}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere $(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 20 + 16 i}{4 (4 + 5 i) - 5 \cdot i (4 + 5 i)}$

Schritt 4.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 20 + 16 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 \cdot i (4 + 5 i)}$

Schritt 4.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 20 + 16 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 4 (5 i) - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

Schritt 4.3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

Schritt 4.3.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 5 \cdot i (5 i)}$

Schritt 4.3.2.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i i}$

Schritt 4.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot (i^{1} i)}$

Schritt 4.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot (i^{1} i^{1})}$

Schritt 4.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i^{2}}$

Schritt 4.3.2.9

Subtrahiere $20 \cdot i$ von $20 i$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 0 - 25 \cdot i^{2}}$

Schritt 4.3.2.10

Addiere $16$ und $0$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 - 25 \cdot i^{2}}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 20 + 16 i}{16 - 25 \cdot - 1}$

Schritt 4.3.3.2

Mutltipliziere $- 25$ mit $- 1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 25}$

Schritt 4.3.4

Addiere $16$ und $25$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{41}$

Schritt 5

Zerlege den Bruch $\frac{- 20 + 16 i}{41}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 20}{41} + \frac{16 i}{41}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{20}{41} + \frac{16 i}{41}$