Algebra Beispiele

$\frac{16 x^{3} - 16 x^{2} + 4 x}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4 x$ aus $16 x^{3} - 16 x^{2} + 4 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4 x$ aus $16 x^{3}$ heraus.

$\frac{4 x (4 x^{2}) - 16 x^{2} + 4 x}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4 x$ aus $- 16 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 x (4 x^{2}) + 4 x (- 4 x) + 4 x}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{4 x (4 x^{2}) + 4 x (- 4 x) + 4 x (1)}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (4 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$ heraus.

$\frac{4 x (4 x^{2} - 4 x) + 4 x (1)}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (4 x^{2} - 4 x) + 4 x (1)$ heraus.

$\frac{4 x (4 x^{2} - 4 x + 1)}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$\frac{4 x ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1)}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{4 x ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2})}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Schritt 1.2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Schritt 1.2.4

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{4 x ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2})}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Schritt 1.2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 2 x$ und $b = 1$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3 x$ aus $12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $12 x^{3}$ heraus.

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x (4 x^{2}) + 12 x^{2} + 3 x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $12 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x (4 x^{2}) + 3 x (4 x) + 3 x}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x (4 x^{2}) + 3 x (4 x) + 3 x (1)}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (4 x^{2}) + 3 x (4 x)$ heraus.

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x (4 x^{2} + 4 x) + 3 x (1)}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (4 x^{2} + 4 x) + 3 x (1)$ heraus.

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x (4 x^{2} + 4 x + 1)}$

Schritt 2.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1)}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2})}$

Schritt 2.2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Schritt 2.2.4

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2})}$

Schritt 2.2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 2 x$ und $b = 1$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x {(2 x + 1)}^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x {(2 x + 1)}^{2}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 {(2 x - 1)}^{2}}{3 {(2 x + 1)}^{2}}$