Algebra Beispiele

$\frac{2 a^{- 1} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \frac{1}{a} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Schritt 1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\frac{2}{a} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Schritt 1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{2}{a} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Schritt 1.4

Um $\frac{2}{a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{a} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Schritt 1.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $a \cdot 2$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $\frac{2}{a}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{a \cdot 2} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Schritt 1.5.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2 a} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Schritt 1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Schritt 1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{4 + 1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Schritt 1.7.2

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $a^{- 2}$ aus $a^{- 1} + 2 a^{- 2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $a^{- 2}$ aus $a^{- 1}$ heraus.

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} a + 2 a^{- 2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $a^{- 2}$ aus $2 a^{- 2}$ heraus.

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} a + a^{- 2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $a^{- 2}$ aus $a^{- 2} a + a^{- 2} \cdot 2$ heraus.

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} (a + 2)}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{\frac{1}{a^{2}} (a + 2)}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{5}{2 a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} (a + 2)}$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{5 \cdot 1}{2 a (\frac{1}{a^{2}} (a + 2))}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{5}{2 a (\frac{1}{a^{2}} (a + 2))}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{5}{a (\frac{2}{a^{2}} (a + 2))}$

Schritt 5.2

Kombiniere $\frac{2}{a^{2}}$ und $a$ .

$\frac{5}{\frac{2 a}{a^{2}} (a + 2)}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 a}{a^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $a$ aus $2 a$ heraus.

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a^{2}} (a + 2)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a \cdot a} (a + 2)}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a \cdot a} (a + 2)}$

Schritt 6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{\frac{2}{a} (a + 2)}$

Schritt 7

Faktorisiere $\frac{2}{a}$ aus $\frac{5}{\frac{2}{a} (a + 2)}$ heraus.

$\frac{a}{2} \cdot \frac{5}{a + 2}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{a}{2}$ mit $\frac{5}{a + 2}$ .

$\frac{a \cdot 5}{2 (a + 2)}$

Schritt 9

Bringe $5$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{5 a}{2 (a + 2)}$