Algebra Beispiele

$\frac{4 a}{3 b c} - \frac{15 b}{5 a c}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $5$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $15 b$ heraus.

$\frac{4 a}{3 b c} - \frac{5 (3 b)}{5 a c}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 a c$ heraus.

$\frac{4 a}{3 b c} - \frac{5 (3 b)}{5 (a c)}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a}{3 b c} - \frac{5 (3 b)}{5 (a c)}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 a}{3 b c} - \frac{3 b}{a c}$

Schritt 2

Um $\frac{4 a}{3 b c}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{4 a}{3 b c} \cdot \frac{a}{a} - \frac{3 b}{a c}$

Schritt 3

Um $- \frac{3 b}{a c}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{4 a}{3 b c} \cdot \frac{a}{a} - \frac{3 b}{a c} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $3 b c a$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{4 a}{3 b c}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{4 a \cdot a}{3 b c a} - \frac{3 b}{a c} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{3 b}{a c}$ mit $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{4 a \cdot a}{3 b c a} - \frac{3 b (3 b)}{a c (3 b)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $3 b c a$ um.

$\frac{4 a \cdot a}{3 a b c} - \frac{3 b (3 b)}{a c (3 b)}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $a c (3 b)$ um.

$\frac{4 a \cdot a}{3 a b c} - \frac{3 b (3 b)}{3 a b c}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 a \cdot a - 3 b (3 b)}{3 a b c}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a) - 3 b (3 b)}{3 a b c}$

Schritt 6.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a^{1}) - 3 b (3 b)}{3 a b c}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 a^{1 + 1} - 3 b (3 b)}{3 a b c}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 a^{2} - 3 b (3 b)}{3 a b c}$

Schritt 6.5

Schreibe $4 a^{2}$ als ${(2 a)}^{2}$ um.

$\frac{{(2 a)}^{2} - 3 b (3 b)}{3 a b c}$

Schritt 6.6

Schreibe $3 b (3 b)$ als ${(3 b)}^{2}$ um.

$\frac{{(2 a)}^{2} - {(3 b)}^{2}}{3 a b c}$

Schritt 6.7

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 a$ und $b = 3 b$ .

$\frac{(2 a + 3 b) (2 a - (3 b))}{3 a b c}$

Schritt 6.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)}{3 a b c}$