Algebra Beispiele

$\sqrt{27 x y} \cdot \sqrt{9 x y^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $27 x y$ als $3^{2} \cdot (3 x y)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\sqrt{9 (3) x y} \cdot \sqrt{9 x y^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 3 x y} \cdot \sqrt{9 x y^{2}}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{3^{2} \cdot 3 (x y)} \cdot \sqrt{9 x y^{2}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{3^{2} \cdot (3 x y)} \cdot \sqrt{9 x y^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{9 x y^{2}}$

Schritt 3

Schreibe $9 x y^{2}$ als ${(3 y)}^{2} x$ um.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3 \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3^{2} x y^{2}}$

Schritt 3.2

Bewege $x$ .

$3 \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3^{2} y^{2} x}$

Schritt 3.3

Schreibe $3^{2} y^{2}$ als ${(3 y)}^{2}$ um.

$3 \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{{(3 y)}^{2} x}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{3 x y} \cdot (3 y \sqrt{x})$

Schritt 5

Multipliziere $3 \sqrt{3 x y} (3 y \sqrt{x})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 \sqrt{3 x y} (y \sqrt{x})$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$9 (y \sqrt{3 x y x})$

Schritt 5.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$9 (y \sqrt{3 (x^{1} x) y})$

Schritt 5.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$9 (y \sqrt{3 (x^{1} x^{1}) y})$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 (y \sqrt{3 x^{1 + 1} y})$

Schritt 5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$9 (y \sqrt{3 x^{2} y})$

Schritt 6

Schreibe $3 x^{2} y$ als $x^{2} \cdot (3 y)$ um.

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Schritt 6.1

Stelle $3$ und $x^{2}$ um.

$9 (y \sqrt{x^{2} \cdot 3 y})$

Schritt 6.2

Füge Klammern hinzu.

$9 (y \sqrt{x^{2} \cdot (3 y)})$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$9 (y (x \sqrt{3 y}))$

Schritt 8

Stelle die Faktoren in $9 y (x \sqrt{3 y})$ um.

$9 y x \sqrt{3 y}$