Algebra Beispiele

$\sqrt{12 x^{2} y} \cdot \sqrt{3 x y^{4}}$

Schritt 1

Schreibe $12 x^{2} y$ als ${(2 x)}^{2} \cdot (3 y)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{4 (3) x^{2} y} \cdot \sqrt{3 x y^{4}}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{2} y} \cdot \sqrt{3 x y^{4}}$

Schritt 1.3

Bewege $3$ .

$\sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt{3 x y^{4}}$

Schritt 1.4

Schreibe $2^{2} x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt{3 x y^{4}}$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (3 y)} \cdot \sqrt{3 x y^{4}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{3 x y^{4}}$

Schritt 3

Schreibe $3 x y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 3.1

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$2 x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{3 x {(y^{2})}^{2}}$

Schritt 3.2

Bewege $x$ .

$2 x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{3 {(y^{2})}^{2} x}$

Schritt 3.3

Stelle $3$ und ${(y^{2})}^{2}$ um.

$2 x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{{(y^{2})}^{2} \cdot 3 x}$

Schritt 3.4

Füge Klammern hinzu.

$2 x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{{(y^{2})}^{2} \cdot (3 x)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x \sqrt{3 y} \cdot (y^{2} \sqrt{3 x})$

Schritt 5

Multipliziere $2 x \sqrt{3 y} (y^{2} \sqrt{3 x})$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 x (y^{2} \sqrt{3 y (3 x)})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$2 x (y^{2} \sqrt{9 y x})$

Schritt 6

Schreibe $9 y x$ als $3^{2} (y x)$ um.

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Schritt 6.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$2 x (y^{2} \sqrt{3^{2} y x})$

Schritt 6.2

Füge Klammern hinzu.

$2 x (y^{2} \sqrt{3^{2} (y x)})$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x (y^{2} (3 \sqrt{y x}))$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x (3 y^{2} \sqrt{y x})$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x (y^{2} \sqrt{y x})$

Schritt 8.3

Stelle die Faktoren in $6 x (y^{2} \sqrt{y x})$ um.

$6 x y^{2} \sqrt{y x}$