Algebra Beispiele

$25 \sqrt[6]{25} = 5^{x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $5^{x} = 25 \sqrt[6]{25}$ um.

$5^{x} = 25 \sqrt[6]{25}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{25}$ als $25^{\frac{1}{6}}$ neu zu schreiben.

$5^{x} = 25 \cdot 25^{\frac{1}{6}}$

Schritt 3

Multipliziere $25$ mit $25^{\frac{1}{6}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $25$ mit $25^{\frac{1}{6}}$ .

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Schritt 3.1.1

Potenziere $25$ mit $1$ .

$5^{x} = 25^{1} \cdot 25^{\frac{1}{6}}$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5^{x} = 25^{1 + \frac{1}{6}}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$5^{x} = 25^{\frac{6}{6} + \frac{1}{6}}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5^{x} = 25^{\frac{6 + 1}{6}}$

Schritt 3.4

Addiere $6$ und $1$ .

$5^{x} = 25^{\frac{7}{6}}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{x} = 5^{2 (\frac{7}{6})}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 2 (\frac{7}{6})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = 2 \frac{7}{2 (3)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 \frac{7}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{7}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{7}{3}$

Dezimalform:

$x = 2.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{1}{3}$