Algebra Beispiele

$\frac{n}{9} < \frac{n}{2} - \frac{1}{3}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $9$ .

$\frac{n}{9} \cdot 9 < (\frac{n}{2} - \frac{1}{3}) \cdot 9$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n}{9} \cdot 9 < (\frac{n}{2} - \frac{1}{3}) \cdot 9$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$n < (\frac{n}{2} - \frac{1}{3}) \cdot 9$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{n}{2} - \frac{1}{3}) \cdot 9$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$n < \frac{n}{2} \cdot 9 - \frac{1}{3} \cdot 9$

Schritt 2.2.1.1.2

Kombiniere $\frac{n}{2}$ und $9$ .

$n < \frac{n \cdot 9}{2} - \frac{1}{3} \cdot 9$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$n < \frac{n \cdot 9}{2} + \frac{- 1}{3} \cdot 9$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$n < \frac{n \cdot 9}{2} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (3))$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n < \frac{n \cdot 9}{2} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Schritt 2.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$n < \frac{n \cdot 9}{2} - 1 \cdot 3$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$n < \frac{n \cdot 9}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $n$ .

$n < \frac{9 n}{2} - 3$

Schritt 3

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{9 n}{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$n - \frac{9 n}{2} < - 3$

Schritt 3.1.2

Um $n$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$n \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 n}{2} < - 3$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $n$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n \cdot 2}{2} - \frac{9 n}{2} < - 3$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{n \cdot 2 - 9 n}{2} < - 3$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $n$ .

$\frac{2 \cdot n - 9 n}{2} < - 3$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $9 n$ von $2 n$ .

$\frac{- 7 n}{2} < - 3$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 n}{2} < - 3$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{7 n}{2} < - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Term in $- \frac{7 n}{2} < - 3$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{7 n}{2}}{- 1} > \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{7 n}{2}}{1} > \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $\frac{7 n}{2}$ durch $1$ .

$\frac{7 n}{2} > \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$\frac{7 n}{2} > 3$

Schritt 3.3

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{7 n}{2} \cdot 2 > 3 \cdot 2$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 n}{2} \cdot 2 > 3 \cdot 2$

Schritt 3.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 n > 3 \cdot 2$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$7 n > 6$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $7 n > 6$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $7 n > 6$ durch $7$ .

$\frac{7 n}{7} > \frac{6}{7}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 n}{7} > \frac{6}{7}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n > \frac{6}{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$n > \frac{6}{7}$

Intervallschreibweise:

$(\frac{6}{7}, \infty)$