Algebra Beispiele

$7 (e^{3 x - 4} - 8) = 18$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $7 (e^{3 x - 4} - 8) = 18$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $7 (e^{3 x - 4} - 8) = 18$ durch $7$ .

$\frac{7 (e^{3 x - 4} - 8)}{7} = \frac{18}{7}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (e^{3 x - 4} - 8)}{7} = \frac{18}{7}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $e^{3 x - 4} - 8$ durch $1$ .

$e^{3 x - 4} - 8 = \frac{18}{7}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$e^{3 x - 4} = \frac{18}{7} + 8$

Schritt 2.2

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$e^{3 x - 4} = \frac{18}{7} + 8 \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 2.3

Kombiniere $8$ und $\frac{7}{7}$ .

$e^{3 x - 4} = \frac{18}{7} + \frac{8 \cdot 7}{7}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$e^{3 x - 4} = \frac{18 + 8 \cdot 7}{7}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $7$ .

$e^{3 x - 4} = \frac{18 + 56}{7}$

Schritt 2.5.2

Addiere $18$ und $56$ .

$e^{3 x - 4} = \frac{74}{7}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{3 x - 4}) = \ln (\frac{74}{7})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{3 x - 4})$ durch Herausziehen von $3 x - 4$ aus dem Logarithmus.

$(3 x - 4) \ln (e) = \ln (\frac{74}{7})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(3 x - 4) \cdot 1 = \ln (\frac{74}{7})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3 x - 4$ mit $1$ .

$3 x - 4 = \ln (\frac{74}{7})$

Schritt 5

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = \ln (\frac{74}{7}) + 4$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \ln (\frac{74}{7}) + 4$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \ln (\frac{74}{7}) + 4$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{74}{7})}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{74}{7})}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{74}{7})}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (\frac{74}{7})}{3} + \frac{4}{3}$

Dezimalform:

$x = 2.11938498 \dots$