Algebra Beispiele

$4 | 1 - \frac{3}{4} x | + 7 = 10$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $| 1 - \frac{3}{4} x |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 | 1 - \frac{3}{4} x | = 10 - 7$

Schritt 1.2

Subtrahiere $7$ von $10$ .

$4 | 1 - \frac{3}{4} x | = 3$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4 | 1 - \frac{3}{4} x | = 3$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 | 1 - \frac{3}{4} x | = 3$ durch $4$ .

$\frac{4 | 1 - \frac{3}{4} x |}{4} = \frac{3}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 | 1 - \frac{3}{4} x |}{4} = \frac{3}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $| 1 - \frac{3}{4} x |$ durch $1$ .

$| 1 - \frac{3}{4} x | = \frac{3}{4}$

Schritt 3

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$1 - \frac{3}{4} x = \pm \frac{3}{4}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 - \frac{3}{4} x = \frac{3}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{4}$ .

$1 - \frac{x \cdot 3}{4} = \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$1 - \frac{3 x}{4} = \frac{3}{4}$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 x}{4} = \frac{3}{4} - 1$

Schritt 4.3.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x}{4} = \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.3.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x}{4} = \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{3 x}{4} = \frac{3 - 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.3.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- \frac{3 x}{4} = \frac{3 - 4}{4}$

Schritt 4.3.5.2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$- \frac{3 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Schritt 4.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x}{4} = - \frac{1}{4}$

Schritt 4.4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- 3 x = - 1$

Schritt 4.5

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 1$ durch $- 3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 1$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Schritt 4.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Schritt 4.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{1}{3}$

Schritt 4.6

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 - \frac{3}{4} x = - \frac{3}{4}$

Schritt 4.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.7.1

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{4}$ .

$1 - \frac{x \cdot 3}{4} = - \frac{3}{4}$

Schritt 4.7.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$1 - \frac{3 x}{4} = - \frac{3}{4}$

Schritt 4.8

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 x}{4} = - \frac{3}{4} - 1$

Schritt 4.8.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x}{4} = - \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.8.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x}{4} = - \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{3 x}{4} = \frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.8.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- \frac{3 x}{4} = \frac{- 3 - 4}{4}$

Schritt 4.8.5.2

Subtrahiere $4$ von $- 3$ .

$- \frac{3 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

Schritt 4.8.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x}{4} = - \frac{7}{4}$

Schritt 4.9

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- 3 x = - 7$

Schritt 4.10

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 7$ durch $- 3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.10.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 7$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

Schritt 4.10.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.10.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.10.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

Schritt 4.10.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 3}$

Schritt 4.10.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.10.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{7}{3}$

Schritt 4.11

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{1}{3}, \frac{7}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{3}, \frac{7}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{3}, 2.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = \frac{1}{3}, 2 \frac{1}{3}$