Algebra Beispiele

$\log (x^{2}) + \log (25) = 2$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{2} \cdot 25) = 2$

Schritt 1.2

Bringe $25$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\log (25 x^{2}) = 2$

Schritt 2

Schreibe $\log (25 x^{2}) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 25 x^{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $25 x^{2} = 10^{2}$ um.

$25 x^{2} = 10^{2}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $25 x^{2} = 10^{2}$ durch $25$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $25 x^{2} = 10^{2}$ durch $25$ .

$\frac{25 x^{2}}{25} = \frac{10^{2}}{25}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 x^{2}}{25} = \frac{10^{2}}{25}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{10^{2}}{25}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x^{2} = \frac{100}{25}$

Schritt 3.2.3.2

Dividiere $100$ durch $25$ .

$x^{2} = 4$

Schritt 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Schritt 3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 3.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 3.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 2$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2$

Schritt 3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2$

Schritt 3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 2$