Algebra Beispiele

$\frac{\frac{- 2}{x} + \frac{5}{y}}{\frac{3}{y} - \frac{2}{x}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{- 2}{x} + \frac{5}{y}}{\frac{3}{y} - \frac{2}{x}}$ mit $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{- 2}{x} + \frac{5}{y}}{\frac{3}{y} - \frac{2}{x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x y (\frac{- 2}{x} + \frac{5}{y})}{x y (\frac{3}{y} - \frac{2}{x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x y \frac{- 2}{x} + x y \frac{5}{y}}{x y \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x y$ heraus.

$\frac{x (y) \frac{- 2}{x} + x y \frac{5}{y}}{x y \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y \frac{- 2}{x} + x y \frac{5}{y}}{x y \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \cdot - 2 + x y \frac{5}{y}}{x y \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y$ aus $x y$ heraus.

$\frac{y \cdot - 2 + y x \frac{5}{y}}{x y \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \cdot - 2 + y x \frac{5}{y}}{x y \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \cdot - 2 + x \cdot 5}{x y \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $y$ aus $x y$ heraus.

$\frac{y \cdot - 2 + x \cdot 5}{y x \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \cdot - 2 + x \cdot 5}{y x \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \cdot - 2 + x \cdot 5}{x \cdot 3 + x y (- \frac{2}{x})}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{x}$ in den Zähler.

$\frac{y \cdot - 2 + x \cdot 5}{x \cdot 3 + x y \frac{- 2}{x}}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $x$ aus $x y$ heraus.

$\frac{y \cdot - 2 + x \cdot 5}{x \cdot 3 + x (y) \frac{- 2}{x}}$

Schritt 3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \cdot - 2 + x \cdot 5}{x \cdot 3 + x y \frac{- 2}{x}}$

Schritt 3.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \cdot - 2 + x \cdot 5}{x \cdot 3 + y \cdot - 2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{- 2 \cdot y + x \cdot 5}{x \cdot 3 + y \cdot - 2}$

Schritt 4.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 2 y + 5 x}{x \cdot 3 + y \cdot - 2}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 2 y + 5 x}{3 \cdot x + y \cdot - 2}$

Schritt 5.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{- 2 y + 5 x}{3 x - 2 y}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 y$ heraus.

$\frac{- (2 y) + 5 x}{3 x - 2 y}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{- (2 y) - (- 5 x)}{3 x - 2 y}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 y) - (- 5 x)$ heraus.

$\frac{- (2 y - 5 x)}{3 x - 2 y}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1

Schreibe $- (2 y - 5 x)$ als $- 1 (2 y - 5 x)$ um.

$\frac{- 1 (2 y - 5 x)}{3 x - 2 y}$

Schritt 6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 y - 5 x}{3 x - 2 y}$