Algebra Beispiele

$\frac{2 x + 1}{3} + 16 = 3 x$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2 x + 1}{3} + 16$ .

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Schritt 1.1

Um $16$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x + 1}{3} + 16 \cdot \frac{3}{3} = 3 x$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $16$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x + 1}{3} + \frac{16 \cdot 3}{3} = 3 x$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x + 1 + 16 \cdot 3}{3} = 3 x$

Schritt 1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$\frac{2 x + 1 + 48}{3} = 3 x$

Schritt 1.3.2

Addiere $1$ und $48$ .

$\frac{2 x + 49}{3} = 3 x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x + 49}{3} - 3 x = 0$

Schritt 2.2

Um $- 3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x + 49}{3} - 3 x \cdot \frac{3}{3} = 0$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 3 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x + 49}{3} + \frac{- 3 x \cdot 3}{3} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x + 49 - 3 x \cdot 3}{3} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{2 x + 49 - 9 x}{3} = 0$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $9 x$ von $2 x$ .

$\frac{- 7 x + 49}{3} = 0$

Schritt 2.5.3

Faktorisiere $7$ aus $- 7 x + 49$ heraus.

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Schritt 2.5.3.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{7 (- x) + 49}{3} = 0$

Schritt 2.5.3.2

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$\frac{7 (- x) + 7 (7)}{3} = 0$

Schritt 2.5.3.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (- x) + 7 (7)$ heraus.

$\frac{7 (- x + 7)}{3} = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{7 (- (x) + 7)}{3} = 0$

Schritt 2.7

Schreibe $7$ als $- 1 (- 7)$ um.

$\frac{7 (- (x) - 1 (- 7))}{3} = 0$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 7)$ heraus.

$\frac{7 (- (x - 7))}{3} = 0$

Schritt 2.9

Schreibe $- (x - 7)$ als $- 1 (x - 7)$ um.

$\frac{7 (- 1 (x - 7))}{3} = 0$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 (x - 7)}{3} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$7 (x - 7) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $7 (x - 7) = 0$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $7 (x - 7) = 0$ durch $7$ .

$\frac{7 (x - 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (x - 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $x - 7$ durch $1$ .

$x - 7 = \frac{0}{7}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $7$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$