Algebra Beispiele

$\frac{9}{x^{2} - 6 x + 9} = \frac{3 x}{x^{2} - 3 x}$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{9}{x^{2} - 6 x + 3^{2}} = \frac{3 x}{x^{2} - 3 x}$

Schritt 1.1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Schritt 1.1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{9}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} = \frac{3 x}{x^{2} - 3 x}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{3 x}{x^{2} - 3 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 3 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{3 x}{x \cdot x - 3 x}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{3 x}{x \cdot x + x \cdot - 3}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 3$ heraus.

$\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{3 x}{x (x - 3)}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3 x}{x (x - 3)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{3 x}{x (x - 3)}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{3}{x - 3}$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

${(x - 3)}^{2}, x - 3$

Schritt 2.2

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 2.3

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 2.4

Das kgV von $1, 1$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$1$

Schritt 2.5

Die Teiler von $x - 3$ sind $(x - 3) \cdot (x - 3)$ , was $x - 3$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$(x - 3) = (x - 3) \cdot (x - 3)$

$(x - 3)$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 2.6

Der Teiler von $x - 3$ ist $x - 3$ selbst.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ occurs $1$ time.

Schritt 2.7

Das kgV von ${(x - 3)}^{2}, x - 3$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Faktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

${(x - 3)}^{2}$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{3}{x - 3}$ mit ${(x - 3)}^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{3}{x - 3}$ mit ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} {(x - 3)}^{2} = \frac{3}{x - 3} {(x - 3)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(x - 3)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} {(x - 3)}^{2} = \frac{3}{x - 3} {(x - 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$9 = \frac{3}{x - 3} {(x - 3)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $x - 3$ aus ${(x - 3)}^{2}$ heraus.

$9 = \frac{3}{x - 3} ((x - 3) (x - 3))$

Schritt 3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 = \frac{3}{x - 3} ((x - 3) (x - 3))$

Schritt 3.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$9 = 3 (x - 3)$

Schritt 3.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 = 3 x + 3 \cdot - 3$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$9 = 3 x - 9$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $3 x - 9 = 9$ um.

$3 x - 9 = 9$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 9 + 9$

Schritt 4.2.2

Addiere $9$ und $9$ .

$3 x = 18$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 18$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 18$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{18}{3}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Dividiere $18$ durch $3$ .

$x = 6$