Algebra Beispiele

$\log_{2} (5 x - 2) = 3$

Schritt 1

Schreibe $\log_{2} (5 x - 2) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{3} = 5 x - 2$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $5 x - 2 = 2^{3}$ um.

$5 x - 2 = 2^{3}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$5 x - 2 = 8$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 8 + 2$

Schritt 2.3.2

Addiere $8$ und $2$ .

$5 x = 10$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 10$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 10$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10}{5}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Dividiere $10$ durch $5$ .

$x = 2$