Algebra Beispiele

$\frac{x}{2} = \frac{21}{10} - \frac{x}{5}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 = (\frac{21}{10} - \frac{x}{5}) \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} \cdot 2 = (\frac{21}{10} - \frac{x}{5}) \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = (\frac{21}{10} - \frac{x}{5}) \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{21}{10} - \frac{x}{5}) \cdot 2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{21}{10} \cdot 2 - \frac{x}{5} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{21}{2 (5)} \cdot 2 - \frac{x}{5} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{21}{2 \cdot 5} \cdot 2 - \frac{x}{5} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{21}{5} - \frac{x}{5} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere $- \frac{x}{5} \cdot 2$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{21}{5} - 2 \frac{x}{5}$

Schritt 2.2.1.3.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{x}{5}$ .

$x = \frac{21}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Schritt 2.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{21}{5} - \frac{2 x}{5}$

Schritt 2.2.1.5

Stelle $\frac{21}{5}$ und $- \frac{2 x}{5}$ um.

$x = - \frac{2 x}{5} + \frac{21}{5}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $\frac{2 x}{5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + \frac{2 x}{5} = \frac{21}{5}$

Schritt 3.1.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5} = \frac{21}{5}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{5} + \frac{2 x}{5} = \frac{21}{5}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 5 + 2 x}{5} = \frac{21}{5}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 \cdot x + 2 x}{5} = \frac{21}{5}$

Schritt 3.1.5.2

Addiere $5 x$ und $2 x$ .

$\frac{7 x}{5} = \frac{21}{5}$

Schritt 3.2

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$7 x = 21$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 21$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 21$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{21}{7}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{21}{7}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{21}{7}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $21$ durch $7$ .

$x = 3$