Algebra Beispiele

$\log (x) + \log (x + 1) = \log (x^{2} + 2)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x + 1)) = \log (x^{2} + 2)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (x \cdot x + x \cdot 1) = \log (x^{2} + 2)$

Schritt 1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 1) = \log (x^{2} + 2)$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\log (x^{2} + x) = \log (x^{2} + 2)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x^{2} + x = x^{2} + 2$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x - x^{2} = 2$

Schritt 3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + x - x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$x + 0 = 2$

Schritt 3.2.2

Addiere $x$ und $0$ .

$x = 2$