Algebra Beispiele

$\frac{6 x - 1}{x^{2} - 25} - \frac{7 x - 6}{x^{2} - 25}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x - 1 - (7 x - 6)}{x^{2} - 25}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x - 1 - (7 x) - - 6}{x^{2} - 25}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{6 x - 1 - 7 x - - 6}{x^{2} - 25}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$\frac{6 x - 1 - 7 x + 6}{x^{2} - 25}$

Schritt 1.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $7 x$ von $6 x$ .

$\frac{- x - 1 + 6}{x^{2} - 25}$

Schritt 1.3.2

Addiere $- 1$ und $6$ .

$\frac{- x + 5}{x^{2} - 25}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{- x + 5}{x^{2} - 5^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{- x + 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 5$ und $x - 5$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 5)$ heraus.

$\frac{- (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- (x - 5)$ als $- 1 (x - 5)$ um.

$\frac{- 1 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 3.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{x + 5}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{x + 5}$