Algebra Beispiele

$\frac{1}{2 x - 10} - \frac{2}{x - 5} = \frac{3}{4}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{3}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{2 x - 10} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{2 x - 10} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 10$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{1}{2 (x) - 10} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{1}{2 x + 2 \cdot - 5} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{1}{2 (x - 5)} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2 (x - 5)}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 (x - 5)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2 (x - 5)}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2 (x - 5) \cdot 2} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $\frac{2}{x - 5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{2 (x - 5) \cdot 2} - (\frac{2}{x - 5} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $\frac{2}{x - 5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{2 (x - 5) \cdot 2} - \frac{2 \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2}{2 (x - 5) \cdot 2} - \frac{2 \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}) = 0$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2}{2 (x - 5) \cdot 2} - \frac{2 \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - \frac{3 (x - 5)}{4 (x - 5)} = 0$

Schritt 2.2.7

Stelle die Faktoren von $2 (x - 5) \cdot 2$ um.

$\frac{2}{2 \cdot 2 (x - 5)} - \frac{2 \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - \frac{3 (x - 5)}{4 (x - 5)} = 0$

Schritt 2.2.8

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2}{4 (x - 5)} - \frac{2 \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - \frac{3 (x - 5)}{4 (x - 5)} = 0$

Schritt 2.2.9

Stelle die Faktoren von $(x - 5) \cdot 4$ um.

$\frac{2}{4 (x - 5)} - \frac{2 \cdot 4}{4 (x - 5)} - \frac{3 (x - 5)}{4 (x - 5)} = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 - 2 \cdot 4 - 3 (x - 5)}{4 (x - 5)} = 0$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{2 - 8 - 3 (x - 5)}{4 (x - 5)} = 0$

Schritt 2.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 - 8 - 3 x - 3 \cdot - 5}{4 (x - 5)} = 0$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 5$ .

$\frac{2 - 8 - 3 x + 15}{4 (x - 5)} = 0$

Schritt 2.5

Subtrahiere $8$ von $2$ .

$\frac{- 6 - 3 x + 15}{4 (x - 5)} = 0$

Schritt 2.6

Addiere $- 6$ und $15$ .

$\frac{- 3 x + 9}{4 (x - 5)} = 0$

Schritt 2.7

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x + 9$ heraus.

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{3 (- x) + 9}{4 (x - 5)} = 0$

Schritt 2.7.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 (- x) + 3 (3)}{4 (x - 5)} = 0$

Schritt 2.7.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x) + 3 (3)$ heraus.

$\frac{3 (- x + 3)}{4 (x - 5)} = 0$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{3 (- (x) + 3)}{4 (x - 5)} = 0$

Schritt 2.9

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 3))}{4 (x - 5)} = 0$

Schritt 2.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{3 (- (x - 3))}{4 (x - 5)} = 0$

Schritt 2.11

Schreibe $- (x - 3)$ als $- 1 (x - 3)$ um.

$\frac{3 (- 1 (x - 3))}{4 (x - 5)} = 0$

Schritt 2.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (x - 3)}{4 (x - 5)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$3 (x - 3) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (x - 3) = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (x - 3) = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 (x - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $x - 3$ durch $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{3}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$