Algebra Beispiele

$\frac{(a + 5) (a - 2)}{a^{2} - a} \div \frac{3 (a + 5)}{(a - 1) (a - 2)}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{(a + 5) (a - 2)}{a^{2} - a} \cdot \frac{(a - 1) (a - 2)}{3 (a + 5)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 5$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $a + 5$ aus $3 (a + 5)$ heraus.

$\frac{(a + 5) (a - 2)}{a^{2} - a} \cdot \frac{(a - 1) (a - 2)}{(a + 5) \cdot 3}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + 5) (a - 2)}{a^{2} - a} \cdot \frac{(a - 1) (a - 2)}{(a + 5) \cdot 3}$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 2}{a^{2} - a} \cdot \frac{(a - 1) (a - 2)}{3}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{a - 2}{a^{2} - a}$ mit $\frac{(a - 1) (a - 2)}{3}$ .

$\frac{(a - 2) ((a - 1) (a - 2))}{(a^{2} - a) \cdot 3}$

Schritt 4

Potenziere $a - 2$ mit $1$ .

$\frac{{(a - 2)}^{1} (a - 2) (a - 1)}{(a^{2} - a) \cdot 3}$

Schritt 5

Potenziere $a - 2$ mit $1$ .

$\frac{{(a - 2)}^{1} {(a - 2)}^{1} (a - 1)}{(a^{2} - a) \cdot 3}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(a - 2)}^{1 + 1} (a - 1)}{(a^{2} - a) \cdot 3}$

Schritt 7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(a - 2)}^{2} (a - 1)}{(a^{2} - a) \cdot 3}$

Schritt 8

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} - a$ heraus.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{{(a - 2)}^{2} (a - 1)}{(a \cdot a - a) \cdot 3}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $a$ aus $- a$ heraus.

$\frac{{(a - 2)}^{2} (a - 1)}{(a \cdot a + a \cdot - 1) \cdot 3}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a + a \cdot - 1$ heraus.

$\frac{{(a - 2)}^{2} (a - 1)}{a (a - 1) \cdot 3}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 1$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(a - 2)}^{2} (a - 1)}{a (a - 1) \cdot 3}$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(a - 2)}^{2}}{a \cdot 3}$

Schritt 10

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{{(a - 2)}^{2}}{3 a}$