Algebra Beispiele

$\sqrt{x^{2} y^{5}} \cdot \sqrt{x y}$

Schritt 1

Schreibe $x^{2} y^{5}$ als ${(x y^{2})}^{2} y$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus.

$\sqrt{x^{2} (y^{4} y)} \cdot \sqrt{x y}$

Schritt 1.2

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{x^{2} ({(y^{2})}^{2} y)} \cdot \sqrt{x y}$

Schritt 1.3

Schreibe $x^{2} {(y^{2})}^{2}$ als ${(x y^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x y^{2})}^{2} y} \cdot \sqrt{x y}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x y^{2} \sqrt{y} \cdot \sqrt{x y}$

Schritt 3

Multipliziere $x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{x y}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x y^{2} \sqrt{x y \cdot y}$

Schritt 3.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x y^{2} \sqrt{x (y^{1} y)}$

Schritt 3.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x y^{2} \sqrt{x (y^{1} y^{1})}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x y^{2} \sqrt{x y^{1 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x y^{2} \sqrt{x y^{2}}$

Schritt 4

Stelle $x$ und $y^{2}$ um.

$x y^{2} \sqrt{y^{2} x}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x y^{2} (y \sqrt{x})$

Schritt 6

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $y$ .

$x (y \cdot y^{2}) \sqrt{x}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x (y^{1} y^{2}) \sqrt{x}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x y^{1 + 2} \sqrt{x}$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x y^{3} \sqrt{x}$