Algebra Beispiele

$x^{8} + x^{4} + 1$

Schritt 1

Forme den mittleren Term um.

$x^{8} + 2 x^{4} \cdot 1 - x^{4} + 1$

Schritt 2

Ordne Terme um.

$x^{8} + 2 x^{4} \cdot 1 + 1 - x^{4}$

Schritt 3

Faktorisiere die ersten drei Terme mithilfe der binomischen Formeln.

${(x^{4} + 1)}^{2} - x^{4}$

Schritt 4

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

${(x^{4} + 1)}^{2} - {(x^{2})}^{2}$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{4} + 1$ und $b = x^{2}$ .

$(x^{4} + 1 + x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Stelle die Terme um.

$(x^{4} + x^{2} + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Schritt 6.2

Schreibe $x^{4} + x^{2} + 1$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 6.2.1

Forme den mittleren Term um.

$(x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 - x^{2} + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Schritt 6.2.2

Ordne Terme um.

$(x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 - x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Schritt 6.2.3

Faktorisiere die ersten drei Terme mithilfe der binomischen Formeln.

$({(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Schritt 6.2.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{2} + 1$ und $b = x$ .

$(x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Schritt 6.2.5

Vereinfache.

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Schritt 6.2.5.1

Stelle die Terme um.

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Schritt 6.2.5.2

Stelle die Terme um.

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Schritt 6.3

Stelle die Terme um.

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)$