Algebra Beispiele

$\frac{(5 - 3 i) (x + i y)}{4 - 5 i} = {(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $4 - 5 i$ .

$\frac{(5 - 3 i) (x + i y)}{4 - 5 i} (4 - 5 i) = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{(5 - 3 i) (x + i y)}{4 - 5 i} (4 - 5 i)$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 - 5 i$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(5 - 3 i) (x + i y)}{4 - 5 i} (4 - 5 i) = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Schritt 2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$(5 - 3 i) (x + i y) = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere $(5 - 3 i) (x + i y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (x + i y) - 3 i (x + i y) = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Schritt 2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x + 5 (i y) - 3 i (x + i y) = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Schritt 2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x + 5 (i y) - 3 i x - 3 i (i y) = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.3.1.1

Multipliziere $- 3 i (i y)$ .

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Schritt 2.1.1.3.1.1.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$5 x + 5 i y - 3 i x - 3 (i^{1} i) y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Schritt 2.1.1.3.1.1.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$5 x + 5 i y - 3 i x - 3 (i^{1} i^{1}) y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Schritt 2.1.1.3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x + 5 i y - 3 i x - 3 i^{1 + 1} y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Schritt 2.1.1.3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$5 x + 5 i y - 3 i x - 3 i^{2} y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Schritt 2.1.1.3.1.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$5 x + 5 i y - 3 i x - 3 \cdot - 1 y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Schritt 2.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$5 x + 5 i y - 3 i x + 3 y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Schritt 2.1.1.3.2

Stelle um.

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Schritt 2.1.1.3.2.1

Bewege $i$ .

$5 x + 5 y i - 3 i x + 3 y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Schritt 2.1.1.3.2.2

Bewege $i$ .

$5 x + 5 y i - 3 x i + 3 y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Schritt 2.1.1.3.2.3

Bewege $5 y i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere $({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = {(2 + i)}^{2} (4 - 5 i) - {(3 - 4 i)}^{2} (4 - 5 i)$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = {(2 + i)}^{2} \cdot 4 + {(2 + i)}^{2} (- 5 i) - {(3 - 4 i)}^{2} (4 - 5 i)$

Schritt 2.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = {(2 + i)}^{2} \cdot 4 + {(2 + i)}^{2} (- 5 i) - {(3 - 4 i)}^{2} \cdot 4 - {(3 - 4 i)}^{2} (- 5 i)$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.2.1.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von ${(2 + i)}^{2}$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 \cdot {(2 + i)}^{2} + {(2 + i)}^{2} (- 5 i) - {(3 - 4 i)}^{2} \cdot 4 - {(3 - 4 i)}^{2} (- 5 i)$

Schritt 2.2.1.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 {(2 + i)}^{2} + {(2 + i)}^{2} (- 5 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2} (- 5 i)$

Schritt 2.2.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 {(2 + i)}^{2} + {(2 + i)}^{2} (- 5 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 {(3 - 4 i)}^{2} i$

Schritt 2.2.1.2.2

Stelle die Faktoren in $4 {(2 + i)}^{2} + {(2 + i)}^{2} (- 5 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 {(3 - 4 i)}^{2} i$ um.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 {(2 + i)}^{2} - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $4 {(2 + i)}^{2} - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Schreibe ${(2 + i)}^{2}$ als $(2 + i) (2 + i)$ um.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 ((2 + i) (2 + i)) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere $(2 + i) (2 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (2 (2 + i) + i (2 + i)) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + i \cdot 2 + i i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + 2 \cdot i + i i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.3.1.3

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 3.1.1.3.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + 2 i + i^{1} i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.3.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.3.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.3.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + 2 i + i^{2}) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.3.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + 2 i - 1) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.3.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (3 + 2 i + 2 i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.3.3

Addiere $2 i$ und $2 i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (3 + 4 i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 \cdot 3 + 4 (4 i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 4 (4 i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.7

Schreibe ${(2 + i)}^{2}$ als $(2 + i) (2 + i)$ um.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i ((2 + i) (2 + i)) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.8

Multipliziere $(2 + i) (2 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (2 (2 + i) + i (2 + i)) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.9.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + i \cdot 2 + i i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.9.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + 2 \cdot i + i i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.9.1.3

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 3.1.1.9.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + 2 i + i^{1} i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.9.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.9.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.9.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + 2 i + i^{2}) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.9.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + 2 i - 1) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.9.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (3 + 2 i + 2 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.9.3

Addiere $2 i$ und $2 i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (3 + 4 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.10

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i \cdot 3 - 5 i (4 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.11

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 5 i (4 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.12

Multipliziere $- 5 i (4 i)$ .

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Schritt 3.1.1.12.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 20 i i - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.12.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 20 (i^{1} i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.12.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 20 (i^{1} i^{1}) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 20 i^{1 + 1} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 20 i^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.13

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.13.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 20 \cdot - 1 - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.13.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.14

Schreibe ${(3 - 4 i)}^{2}$ als $(3 - 4 i) (3 - 4 i)$ um.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 ((3 - 4 i) (3 - 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.15

Multipliziere $(3 - 4 i) (3 - 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.1.15.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (3 (3 - 4 i) - 4 i (3 - 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.15.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i (3 - 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.15.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.16

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.1.16.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.16.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.16.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.16.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i - 4 i (- 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.16.1.4

Multipliziere $- 4 i (- 4 i)$ .

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Schritt 3.1.1.16.1.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i + 16 i i) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.16.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i + 16 (i^{1} i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.16.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i + 16 (i^{1} i^{1})) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.16.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i + 16 i^{1 + 1}) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.16.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i + 16 i^{2}) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.16.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i + 16 \cdot - 1) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.16.1.6

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i - 16) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.16.2

Subtrahiere $16$ von $9$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (- 7 - 12 i - 12 i) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.16.3

Subtrahiere $12 i$ von $- 12 i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (- 7 - 24 i) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.17

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 \cdot - 7 - 4 (- 24 i) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.18

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 7$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 - 4 (- 24 i) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.19

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 4$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 3.1.1.20

Schreibe ${(3 - 4 i)}^{2}$ als $(3 - 4 i) (3 - 4 i)$ um.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i ((3 - 4 i) (3 - 4 i))$

Schritt 3.1.1.21

Multipliziere $(3 - 4 i) (3 - 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.21.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (3 (3 - 4 i) - 4 i (3 - 4 i))$

Schritt 3.1.1.21.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i (3 - 4 i))$

Schritt 3.1.1.21.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i))$

Schritt 3.1.1.22

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.22.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.22.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i))$

Schritt 3.1.1.22.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i))$

Schritt 3.1.1.22.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i - 4 i (- 4 i))$

Schritt 3.1.1.22.1.4

Multipliziere $- 4 i (- 4 i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.22.1.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i + 16 i i)$

Schritt 3.1.1.22.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i + 16 (i^{1} i))$

Schritt 3.1.1.22.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i + 16 (i^{1} i^{1}))$

Schritt 3.1.1.22.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i + 16 i^{1 + 1})$

Schritt 3.1.1.22.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i + 16 i^{2})$

Schritt 3.1.1.22.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i + 16 \cdot - 1)$

Schritt 3.1.1.22.1.6

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i - 16)$

Schritt 3.1.1.22.2

Subtrahiere $16$ von $9$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (- 7 - 12 i - 12 i)$

Schritt 3.1.1.22.3

Subtrahiere $12 i$ von $- 12 i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (- 7 - 24 i)$

Schritt 3.1.1.23

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i \cdot - 7 + 5 i (- 24 i)$

Schritt 3.1.1.24

Mutltipliziere $- 7$ mit $5$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i + 5 i (- 24 i)$

Schritt 3.1.1.25

Multipliziere $5 i (- 24 i)$ .

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Schritt 3.1.1.25.1

Mutltipliziere $- 24$ mit $5$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i - 120 i i$

Schritt 3.1.1.25.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i - 120 (i^{1} i)$

Schritt 3.1.1.25.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i - 120 (i^{1} i^{1})$

Schritt 3.1.1.25.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i - 120 i^{1 + 1}$

Schritt 3.1.1.25.5

Addiere $1$ und $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i - 120 i^{2}$

Schritt 3.1.1.26

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.26.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i - 120 \cdot - 1$

Schritt 3.1.1.26.2

Mutltipliziere $- 120$ mit $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i + 120$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.1.2.1

Addiere $12$ und $20$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 32 + 16 i - 15 i + 28 + 96 i - 35 i + 120$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 3.1.2.2.1

Addiere $32$ und $28$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 60 + 16 i - 15 i + 96 i - 35 i + 120$

Schritt 3.1.2.2.2

Addiere $60$ und $120$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 180 + 16 i - 15 i + 96 i - 35 i$

Schritt 3.1.2.3

Subtrahiere $15 i$ von $16 i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 180 + i + 96 i - 35 i$

Schritt 3.1.2.4

Addiere $i$ und $96 i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 180 + 97 i - 35 i$

Schritt 3.1.2.5

Subtrahiere $35 i$ von $97 i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 180 + 62 i$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $5 y i$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x - 3 x i + 3 y = 180 + 62 i - 5 y i$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x - 3 x i = 180 + 62 i - 5 y i - 3 y$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x$ aus $5 x - 3 x i$ heraus.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x$ heraus.

$x \cdot 5 - 3 x i = 180 + 62 i - 5 y i - 3 y$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x i$ heraus.

$x \cdot 5 + x (- 3 i) = 180 + 62 i - 5 y i - 3 y$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 5 + x (- 3 i)$ heraus.

$x (5 - 3 i) = 180 + 62 i - 5 y i - 3 y$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $x (5 - 3 i) = 180 + 62 i - 5 y i - 3 y$ durch $5 - 3 i$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x (5 - 3 i) = 180 + 62 i - 5 y i - 3 y$ durch $5 - 3 i$ .

$\frac{x (5 - 3 i)}{5 - 3 i} = \frac{180}{5 - 3 i} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 - 3 i$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (5 - 3 i)}{5 - 3 i} = \frac{180}{5 - 3 i} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{180}{5 - 3 i} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.3.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{180}{5 - 3 i}$ mit der Konjugierten von $5 - 3 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = \frac{180}{5 - 3 i} \cdot \frac{5 + 3 i}{5 + 3 i} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.4.3.1.2.1

Kombinieren.

$x = \frac{180 (5 + 3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.3.1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{180 \cdot 5 + 180 (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.2.2.2

Mutltipliziere $180$ mit $5$ .

$x = \frac{900 + 180 (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.2.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $180$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.3.1.2.3.1

Multipliziere $(5 - 3 i) (5 + 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.4.3.1.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{900 + 540 i}{5 (5 + 3 i) - 3 i (5 + 3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{900 + 540 i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i (5 + 3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{900 + 540 i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.4.3.1.2.3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.2.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.2.3.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 15 i - 3 i (3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.2.3.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i i} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{2}} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.2.3.2.9

Subtrahiere $15 i$ von $15 i$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.2.3.2.10

Addiere $25$ und $0$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 - 9 i^{2}} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.3.1.2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{900 + 540 i}{25 - 9 \cdot - 1} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 9} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.2.3.4

Addiere $25$ und $9$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{34} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $900 + 540 i$ und $34$ .

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Schritt 3.4.3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $900$ heraus.

$x = \frac{2 (450) + 540 i}{34} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $540 i$ heraus.

$x = \frac{2 (450) + 2 (270 i)}{34} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (450) + 2 (270 i)$ heraus.

$x = \frac{2 (450 + 270 i)}{34} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.3.1.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $34$ heraus.

$x = \frac{2 (450 + 270 i)}{2 \cdot 17} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (450 + 270 i)}{2 \cdot 17} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{450 + 270 i}{17} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.4

Zerlege den Bruch $\frac{450 + 270 i}{17}$ in zwei Brüche.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.5

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{62 i}{5 - 3 i}$ mit der Konjugierten von $5 - 3 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{62 i}{5 - 3 i} \cdot \frac{5 + 3 i}{5 + 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.6.1

Kombinieren.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{62 i (5 + 3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{62 i \cdot 5 + 62 i (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $62$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 62 i (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6.2.3

Multipliziere $62 i (3 i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.6.2.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $62$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 186 i i}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 186 (i^{1} i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 186 (i^{1} i^{1})}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 186 i^{1 + 1}}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 186 i^{2}}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.6.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 186 \cdot - 1}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6.2.4.2

Mutltipliziere $186$ mit $- 1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i - 186}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6.2.5

Stelle $310 i$ und $- 186$ um.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.3.1.6.3.1

Multipliziere $(5 - 3 i) (5 + 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.6.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{5 (5 + 3 i) - 3 i (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.6.3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6.3.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 15 i - 3 i (3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6.3.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{2}} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6.3.2.9

Subtrahiere $15 i$ von $15 i$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6.3.2.10

Addiere $25$ und $0$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 - 9 i^{2}} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.3.1.6.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 - 9 \cdot - 1} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6.3.3.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 9} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.6.3.4

Addiere $25$ und $9$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{34} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 186 + 310 i$ und $34$ .

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Schritt 3.4.3.1.7.1

Faktorisiere $2$ aus $- 186$ heraus.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{2 (- 93) + 310 i}{34} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.7.2

Faktorisiere $2$ aus $310 i$ heraus.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{2 (- 93) + 2 (155 i)}{34} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.7.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 93) + 2 (155 i)$ heraus.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{2 (- 93 + 155 i)}{34} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.7.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.3.1.7.4.1

Faktorisiere $2$ aus $34$ heraus.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{2 (- 93 + 155 i)}{2 \cdot 17} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.7.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{2 (- 93 + 155 i)}{2 \cdot 17} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.7.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 93 + 155 i}{17} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.8

Zerlege den Bruch $\frac{- 93 + 155 i}{17}$ in zwei Brüche.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.10

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 5 y i}{5 - 3 i}$ mit der Konjugierten von $5 - 3 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} \cdot \frac{5 + 3 i}{5 + 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.11

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.11.1

Kombinieren.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 5 y i (5 + 3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.11.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.11.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 5 y i \cdot 5 - 5 y i (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.11.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 5 y i (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.11.2.3

Multipliziere $- 5 y i (3 i)$ .

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Schritt 3.4.3.1.11.2.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 15 y i i}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.11.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 15 y (i^{1} i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.11.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 15 y (i^{1} i^{1})}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.11.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 15 y i^{1 + 1}}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.11.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 15 y i^{2}}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.11.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.3.1.11.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 15 y \cdot - 1}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.11.2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 15$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.11.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.3.1.11.3.1

Multipliziere $(5 - 3 i) (5 + 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.4.3.1.11.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{5 (5 + 3 i) - 3 i (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.11.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.11.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.11.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.11.3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.11.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.11.3.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 15 i - 3 i (3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.11.3.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 15 i - 9 i i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.11.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.11.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.11.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.11.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{2}} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.11.3.2.9

Subtrahiere $15 i$ von $15 i$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.11.3.2.10

Addiere $25$ und $0$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 - 9 i^{2}} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.11.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.11.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 - 9 \cdot - 1} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.11.3.3.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 9} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.11.3.4

Addiere $25$ und $9$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{34} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.12

Faktorisiere $5 y$ aus $- 25 y i + 15 y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.12.1

Faktorisiere $5 y$ aus $- 25 y i$ heraus.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i) + 15 y}{34} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.12.2

Faktorisiere $5 y$ aus $15 y$ heraus.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i) + 5 y (3)}{34} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.12.3

Faktorisiere $5 y$ aus $5 y (- 5 i) + 5 y (3)$ heraus.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.13

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 3 y}{5 - 3 i}$ mit der Konjugierten von $5 - 3 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i} \cdot \frac{5 + 3 i}{5 + 3 i}$

Schritt 3.4.3.1.14

Multipliziere.

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Schritt 3.4.3.1.14.1

Kombinieren.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 3 y (5 + 3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Schritt 3.4.3.1.14.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.14.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 3 y \cdot 5 - 3 y (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Schritt 3.4.3.1.14.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 3 y (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Schritt 3.4.3.1.14.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Schritt 3.4.3.1.14.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.3.1.14.3.1

Multipliziere $(5 - 3 i) (5 + 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.4.3.1.14.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{5 (5 + 3 i) - 3 i (5 + 3 i)}$

Schritt 3.4.3.1.14.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i (5 + 3 i)}$

Schritt 3.4.3.1.14.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)}$

Schritt 3.4.3.1.14.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.14.3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)}$

Schritt 3.4.3.1.14.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)}$

Schritt 3.4.3.1.14.3.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 15 i - 3 i (3 i)}$

Schritt 3.4.3.1.14.3.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i i}$

Schritt 3.4.3.1.14.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i)}$

Schritt 3.4.3.1.14.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 3.4.3.1.14.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{1 + 1}}$

Schritt 3.4.3.1.14.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{2}}$

Schritt 3.4.3.1.14.3.2.9

Subtrahiere $15 i$ von $15 i$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 0 - 9 i^{2}}$

Schritt 3.4.3.1.14.3.2.10

Addiere $25$ und $0$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 - 9 i^{2}}$

Schritt 3.4.3.1.14.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.3.1.14.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 - 9 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.3.1.14.3.3.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 9}$

Schritt 3.4.3.1.14.3.4

Addiere $25$ und $9$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{34}$

Schritt 3.4.3.1.15

Faktorisiere $3 y$ aus $- 15 y - 9 y i$ heraus.

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Schritt 3.4.3.1.15.1

Faktorisiere $3 y$ aus $- 15 y$ heraus.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{3 y (- 5) - 9 y i}{34}$

Schritt 3.4.3.1.15.2

Faktorisiere $3 y$ aus $- 9 y i$ heraus.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{3 y (- 5) + 3 y (- 3 i)}{34}$

Schritt 3.4.3.1.15.3

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y (- 5) + 3 y (- 3 i)$ heraus.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

Schritt 3.4.3.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.4.3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{450 + 270 i - 93 + 155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3) + 3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

Schritt 3.4.3.2.2

Subtrahiere $93$ von $450$ .

$x = \frac{357 + 270 i + 155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3) + 3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

Schritt 3.4.3.2.3

Addiere $270 i$ und $155 i$ .

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3) + 3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

Schritt 3.4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i) + 5 y \cdot 3 + 3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

Schritt 3.4.3.3.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i + 5 y \cdot 3 + 3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

Schritt 3.4.3.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y + 3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

Schritt 3.4.3.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y + 3 y \cdot - 5 + 3 y (- 3 i)}{34}$

Schritt 3.4.3.3.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y - 15 y + 3 y (- 3 i)}{34}$

Schritt 3.4.3.3.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y - 15 y - 9 y i}{34}$

Schritt 3.4.3.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.4.3.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 25 y i + 15 y - 15 y - 9 y i$ .

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Schritt 3.4.3.4.1.1

Subtrahiere $15 y$ von $15 y$ .

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i + 0 - 9 y i}{34}$

Schritt 3.4.3.4.1.2

Addiere $- 25 y i$ und $0$ .

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i - 9 y i}{34}$

Schritt 3.4.3.4.2

Subtrahiere $9 y i$ von $- 25 y i$ .

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 34 y i}{34}$

Schritt 3.4.3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.3.5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $357 + 425 i$ und $17$ .

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Schritt 3.4.3.5.1.1

Faktorisiere $17$ aus $357$ heraus.

$x = \frac{17 \cdot 21 + 425 i}{17} + \frac{- 34 y i}{34}$

Schritt 3.4.3.5.1.2

Faktorisiere $17$ aus $425 i$ heraus.

$x = \frac{17 \cdot 21 + 17 (25 i)}{17} + \frac{- 34 y i}{34}$

Schritt 3.4.3.5.1.3

Faktorisiere $17$ aus $17 (21) + 17 (25 i)$ heraus.

$x = \frac{17 (21 + 25 i)}{17} + \frac{- 34 y i}{34}$

Schritt 3.4.3.5.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.3.5.1.4.1

Faktorisiere $17$ aus $17$ heraus.

$x = \frac{17 (21 + 25 i)}{17 (1)} + \frac{- 34 y i}{34}$

Schritt 3.4.3.5.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{17 (21 + 25 i)}{17 \cdot 1} + \frac{- 34 y i}{34}$

Schritt 3.4.3.5.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{21 + 25 i}{1} + \frac{- 34 y i}{34}$

Schritt 3.4.3.5.1.4.4

Dividiere $21 + 25 i$ durch $1$ .

$x = 21 + 25 i + \frac{- 34 y i}{34}$

Schritt 3.4.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 34$ und $34$ .

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Schritt 3.4.3.5.2.1

Faktorisiere $34$ aus $- 34 y i$ heraus.

$x = 21 + 25 i + \frac{34 (- y i)}{34}$

Schritt 3.4.3.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.3.5.2.2.1

Faktorisiere $34$ aus $34$ heraus.

$x = 21 + 25 i + \frac{34 (- y i)}{34 (1)}$

Schritt 3.4.3.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 21 + 25 i + \frac{34 (- y i)}{34 \cdot 1}$

Schritt 3.4.3.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 21 + 25 i + \frac{- y i}{1}$

Schritt 3.4.3.5.2.2.4

Dividiere $- y i$ durch $1$ .

$x = 21 + 25 i - y i$