Algebra Beispiele

${(y - \frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{4}{9}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(y - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 2

Vereinfache ${(y - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Schreibe ${(y - \frac{2}{3})}^{2}$ als $(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3})$ um.

$(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y (y - \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Kombiniere $y$ und $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{y \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 2.1.3.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{2} - \frac{2 \cdot y}{3} - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 2.1.3.1.4

Kombiniere $y$ und $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{y \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 2.1.3.1.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 \cdot y}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 2.1.3.1.6

Multipliziere $- \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + 1 (\frac{2}{3}) \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 2.1.3.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $1$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 2.1.3.1.6.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 2.1.3.1.6.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 2.1.3.1.6.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 2.1.3.2

Subtrahiere $\frac{2 y}{3}$ von $- \frac{2 y}{3}$ .

$y^{2} - 2 \frac{2 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 2.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.1

Multipliziere $- 2 \frac{2 y}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2 y}{3}$ .

$y^{2} + \frac{- 2 (2 y)}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 2.1.4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$y^{2} + \frac{- 4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 2.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4 - 4}{9} = 0$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{0}{9} = 0$

Schritt 2.2.3

Dividiere $0$ durch $9$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + 0 = 0$

Schritt 2.2.4

Addiere $y^{2} - \frac{4 y}{3}$ und $0$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} - \frac{4 y}{3}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$y \cdot y - \frac{4 y}{3} = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $y$ aus $- \frac{4 y}{3}$ heraus.

$y \cdot y + y (- \frac{4}{3}) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y (- \frac{4}{3})$ heraus.

$y (y - \frac{4}{3}) = 0$

Schritt 4

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y (y \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}) = 0$

Schritt 5

Kombiniere $y$ und $\frac{3}{3}$ .

$y (\frac{y \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}) = 0$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y (\frac{y \cdot 3 - 4}{3}) = 0$

Schritt 7

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$y (\frac{3 y - 4}{3}) = 0$

Schritt 8

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y = 0$

$\frac{3 y - 4}{3} = 0$

Schritt 9

Setze $y$ gleich $0$ .

$y = 0$

Schritt 10

Setze $\frac{3 y - 4}{3}$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Setze $\frac{3 y - 4}{3}$ gleich $0$ .

$\frac{3 y - 4}{3} = 0$

Schritt 10.2

Löse $\frac{3 y - 4}{3} = 0$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$3 y - 4 = 0$

Schritt 10.2.2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = 4$

Schritt 10.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 4$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 4$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 10.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 10.2.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4}{3}$

Schritt 11

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $y (\frac{3 y - 4}{3}) = 0$ wahr machen.

$y = 0, \frac{4}{3}$