Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{20 a b}}{\sqrt{45 a^{2} b^{3}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{20 a b}$ und $\sqrt{45 a^{2} b^{3}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{20 a b}{45 a^{2} b^{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{20 a b}{45 a^{2} b^{3}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $20 a b$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (4 a b)}{45 a^{2} b^{3}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $45 a^{2} b^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (4 a b)}{5 (9 a^{2} b^{3})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{5 (4 a b)}{5 (9 a^{2} b^{3})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{4 a b}{9 a^{2} b^{3}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a$ und $a^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a$ aus $4 a b$ heraus.

$\sqrt{\frac{a (4 b)}{9 a^{2} b^{3}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a$ aus $9 a^{2} b^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{a (4 b)}{a (9 a b^{3})}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{a (4 b)}{a (9 a b^{3})}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{4 b}{9 a b^{3}}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b$ und $b^{3}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $b$ aus $4 b$ heraus.

$\sqrt{\frac{b \cdot 4}{9 a b^{3}}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $b$ aus $9 a b^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{b \cdot 4}{b (9 a b^{2})}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{b \cdot 4}{b (9 a b^{2})}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{4}{9 a b^{2}}}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{4}{9 a b^{2}}$ als ${(\frac{2}{3 b})}^{2} \frac{1}{a}$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4$ heraus.

$\sqrt{\frac{2^{2} \cdot 1}{9 a b^{2}}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(3 b)}^{2}$ aus $9 a b^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{2^{2} \cdot 1}{{(3 b)}^{2} a}}$

Schritt 5.3

Ordne den Bruch $\frac{2^{2} \cdot 1}{{(3 b)}^{2} a}$ um.

$\sqrt{{(\frac{2}{3 b})}^{2} \frac{1}{a}}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2}{3 b} \sqrt{\frac{1}{a}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{a}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$ um.

$\frac{2}{3 b} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$

Schritt 8

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{2}{3 b} \cdot \frac{1}{\sqrt{a}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{a}}$ mit $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{2}{3 b} (\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{a}}$ mit $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{2}{3 b} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Schritt 10.2

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

$\frac{2}{3 b} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

$\frac{2}{3 b} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Schritt 10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2}{3 b} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Schritt 10.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2}{3 b} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Schritt 10.6

Schreibe ${\sqrt{a}}^{2}$ als $a$ um.

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Schritt 10.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2}{3 b} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 10.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3 b} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 10.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2}{3 b} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3 b} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{3 b} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{1}}$

Schritt 10.6.5

Vereinfache.

$\frac{2}{3 b} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a}$

Schritt 11

Mutltipliziere $\frac{2}{3 b}$ mit $\frac{\sqrt{a}}{a}$ .

$\frac{2 \sqrt{a}}{3 b a}$