Algebra Beispiele

${(\frac{{(2 a^{- 3} b^{4})}^{2}}{{(3 a^{5} b)}^{- 2}})}^{- 1}$

Schritt 1

Bringe ${(3 a^{5} b)}^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${({(2 a^{- 3} b^{4})}^{2} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${({(2 \frac{1}{a^{3}} b^{4})}^{2} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Schritt 3

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{a^{3}}$ .

${({(\frac{2}{a^{3}} b^{4})}^{2} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{2}{a^{3}}$ und $b^{4}$ .

${({(\frac{2 b^{4}}{a^{3}})}^{2} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 b^{4}}{a^{3}}$ an.

${(\frac{{(2 b^{4})}^{2}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $2 b^{4}$ an.

${(\frac{2^{2} {(b^{4})}^{2}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

${(\frac{4 {(b^{4})}^{2}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{4})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{4 b^{4 \cdot 2}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

${(\frac{4 b^{8}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{2}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{4 b^{8}}{a^{3 \cdot 2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(\frac{4 b^{8}}{a^{6}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $3 a^{5} b$ an.

${(\frac{4 b^{8}}{a^{6}} ({(3 a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $3 a^{5}$ an.

${(\frac{4 b^{8}}{a^{6}} (3^{2} {(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

Schritt 9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(3^{2} \frac{4 b^{8}}{a^{6}} ({(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

Schritt 10

Potenziere $3$ mit $2$ .

${(9 \frac{4 b^{8}}{a^{6}} ({(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

Schritt 11

Multipliziere $9 \frac{4 b^{8}}{a^{6}}$ .

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Schritt 11.1

Kombiniere $9$ und $\frac{4 b^{8}}{a^{6}}$ .

${(\frac{9 (4 b^{8})}{a^{6}} ({(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} ({(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

Schritt 12

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{5})}^{2}$ .

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Schritt 12.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} (a^{5 \cdot 2} b^{2}))}^{- 1}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} (a^{10} b^{2}))}^{- 1}$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{6}$ .

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Schritt 13.1

Faktorisiere $a^{6}$ aus $a^{10} b^{2}$ heraus.

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} (a^{6} (a^{4} b^{2})))}^{- 1}$

Schritt 13.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} (a^{6} (a^{4} b^{2})))}^{- 1}$

Schritt 13.3

Forme den Ausdruck um.

${(36 b^{8} (a^{4} b^{2}))}^{- 1}$

Schritt 14

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(36 (a^{4} b^{8 + 2}))}^{- 1}$

Schritt 15

Addiere $8$ und $2$ .

${(36 (a^{4} b^{10}))}^{- 1}$

Schritt 16

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{36 a^{4} b^{10}}$