Algebra Beispiele

$\log (x + 4) - \log (6) = 1$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 4}{6}) = 1$

Schritt 2

Schreibe $\log (\frac{x + 4}{6}) = 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{x + 4}{6}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x + 4}{6} = 10^{1}$ um.

$\frac{x + 4}{6} = 10$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $6$ .

$6 \frac{x + 4}{6} = 6 \cdot 10^{1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \frac{x + 4}{6} = 6 \cdot 10^{1}$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 4 = 6 \cdot 10^{1}$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6 \cdot 10^{1} - 4$

Schritt 3.4.2

Convert $- 4$ to scientific notation.

$x = 6 \cdot 10^{1} - 4 \cdot 10^{0}$

Schritt 3.4.3

Move the decimal point in $- 4$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{0}$ by $1$ .

$x = 6 \cdot 10^{1} - 0.4 \cdot 10^{1}$

Schritt 3.4.4

Faktorisiere $10^{1}$ aus $6 \cdot 10^{1} - 0.4 \cdot 10^{1}$ heraus.

$x = (6 - 0.4) \cdot 10^{1}$

Schritt 3.4.5

Subtrahiere $0.4$ von $6$ .

$x = 5.6 \cdot 10^{1}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Wissenschaftliche Schreibweise:

$x = 5.6 \cdot 10^{1}$

Ausmultiplizierte Form:

$x = 56$