Algebra Beispiele

$7^{2} + x^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Schritt 1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$49 + x^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache ${(x + 1)}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe ${(x + 1)}^{2}$ als $(x + 1) (x + 1)$ um.

$49 + x^{2} = (x + 1) (x + 1)$

Schritt 2.2

Multipliziere $(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$49 + x^{2} = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$49 + x^{2} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$49 + x^{2} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$49 + x^{2} = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$49 + x^{2} = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$49 + x^{2} = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Schritt 2.3.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$49 + x^{2} = x^{2} + x + x + 1$

Schritt 2.3.2

Addiere $x$ und $x$ .

$49 + x^{2} = x^{2} + 2 x + 1$

Schritt 3

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} + 2 x + 1 = 49 + x^{2}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} = 49$

Schritt 4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 2 x + 1 - x^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$2 x + 1 + 0 = 49$

Schritt 4.2.2

Addiere $2 x + 1$ und $0$ .

$2 x + 1 = 49$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 49 - 1$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von $49$ .

$2 x = 48$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 48$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 48$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{48}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{48}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{48}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $48$ durch $2$ .

$x = 24$