Algebra Beispiele

$\frac{x + 6}{x^{2} - 7 x - 18} - \frac{2 x}{x - 9}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 7 x - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 9, 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 6}{(x - 9) (x + 2)} - \frac{2 x}{x - 9}$

Schritt 2

Um $- \frac{2 x}{x - 9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 6}{(x - 9) (x + 2)} - \frac{2 x}{x - 9} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{x - 9}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 6}{(x - 9) (x + 2)} - \frac{2 x (x + 2)}{(x - 9) (x + 2)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 6 - 2 x (x + 2)}{(x - 9) (x + 2)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 6 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2}{(x - 9) (x + 2)}$

Schritt 4.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{x + 6 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2}{(x - 9) (x + 2)}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x + 6 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2}{(x - 9) (x + 2)}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{x + 6 - 2 x^{2} - 4 x}{(x - 9) (x + 2)}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $4 x$ von $x$ .

$\frac{- 3 x + 6 - 2 x^{2}}{(x - 9) (x + 2)}$

Schritt 4.5

Stelle die Terme um.

$\frac{- 2 x^{2} - 3 x + 6}{(x - 9) (x + 2)}$

Schritt 5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$\frac{- (2 x^{2}) - 3 x + 6}{(x - 9) (x + 2)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{- (2 x^{2}) - (3 x) + 6}{(x - 9) (x + 2)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x^{2}) - (3 x)$ heraus.

$\frac{- (2 x^{2} + 3 x) + 6}{(x - 9) (x + 2)}$

Schritt 5.4

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$\frac{- (2 x^{2} + 3 x) - 1 (- 6)}{(x - 9) (x + 2)}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x^{2} + 3 x) - 1 (- 6)$ heraus.

$\frac{- (2 x^{2} + 3 x - 6)}{(x - 9) (x + 2)}$

Schritt 5.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.6.1

Schreibe $- (2 x^{2} + 3 x - 6)$ als $- 1 (2 x^{2} + 3 x - 6)$ um.

$\frac{- 1 (2 x^{2} + 3 x - 6)}{(x - 9) (x + 2)}$

Schritt 5.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x^{2} + 3 x - 6}{(x - 9) (x + 2)}$