Algebra Beispiele

$x^{2} - 8 x - 4 = 0$

Schritt 1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 8 x = 4$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = 4 + {(- 4)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 4 + {(- 4)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $4 + {(- 4)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 4 + 16$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $4$ und $16$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 20$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} = 20$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 4 = \pm \sqrt{20}$

Schritt 6.2

Vereinfache $\pm \sqrt{20}$ .

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Schritt 6.2.1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 6.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$x - 4 = \pm \sqrt{4 (5)}$

Schritt 6.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x - 4 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Schritt 6.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x - 4 = \pm 2 \sqrt{5}$

Schritt 6.3

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm 2 \sqrt{5} + 4$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm 2 \sqrt{5} + 4$

Dezimalform:

$x = 8.47213595 \dots, - 0.47213595 \dots$