Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} + \frac{x}{6} = \frac{18}{x}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{18}{x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{2} + \frac{x}{6} - \frac{18}{x} = 0$

Schritt 2

Stelle die Terme um.

$\frac{x}{6} - \frac{18}{x} + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 3

Um $\frac{x}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} - \frac{18}{x} + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 4

Um $- \frac{18}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} - \frac{18}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{x}{6}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{6 x} - \frac{18}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{18}{x}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x \cdot x}{6 x} - \frac{18 \cdot 6}{x \cdot 6} + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 5.3

Stelle die Faktoren von $x \cdot 6$ um.

$\frac{x \cdot x}{6 x} - \frac{18 \cdot 6}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot x - 18 \cdot 6}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 18$ mit $6$ .

$\frac{x \cdot x - 108}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 8

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 9

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x} = 0$

Schritt 10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{3 x}{2 (3 x)} = 0$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{3 x}{6 x} = 0$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} - 108 + 3 x}{6 x} = 0$

Schritt 12

Faktorisiere $x^{2} - 108 + 3 x$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 12.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 108$ und deren Summe $3$ ist.

$- 9, 12$

Schritt 12.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 9) (x + 12)}{6 x} = 0$

Schritt 13

Setze den Zähler gleich Null.

$(x - 9) (x + 12) = 0$

Schritt 14

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 14.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 12 = 0$

Schritt 14.2

Setze $x - 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 14.2.1

Setze $x - 9$ gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

Schritt 14.2.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9$

Schritt 14.3

Setze $x + 12$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 14.3.1

Setze $x + 12$ gleich $0$ .

$x + 12 = 0$

Schritt 14.3.2

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 12$

Schritt 14.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 9) (x + 12) = 0$ wahr machen.

$x = 9, - 12$