Algebra Beispiele

$\frac{29}{x} = 5 - \frac{1}{x}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{29}{x} - 5 = - \frac{1}{x}$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{1}{x}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{29}{x} - 5 + \frac{1}{x} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{29}{x} - 5 + \frac{1}{x}$ .

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 5 + \frac{29 + 1}{x} = 0$

Schritt 2.2

Addiere $29$ und $1$ .

$- 5 + \frac{30}{x} = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $5$ aus $- 5 + \frac{30}{x}$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$5 (- 1) + \frac{30}{x} = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $5$ aus $\frac{30}{x}$ heraus.

$5 \cdot - 1 + 5 (\frac{6}{x}) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot - 1 + 5 \frac{6}{x}$ heraus.

$5 (- 1 + \frac{6}{x}) = 0$

Schritt 4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$5 (- 1 \cdot \frac{x}{x} + \frac{6}{x}) = 0$

Schritt 5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{x}{x}$ .

$5 (\frac{- x}{x} + \frac{6}{x}) = 0$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 (\frac{- x + 6}{x}) = 0$

Schritt 7

Vereinfache $5 (\frac{- x + 6}{x})$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere $5$ und $\frac{- x + 6}{x}$ .

$\frac{5 (- x + 6)}{x} = 0$

Schritt 7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{5 (- (x) + 6)}{x} = 0$

Schritt 7.3

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 6))}{x} = 0$

Schritt 7.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 6)$ heraus.

$\frac{5 (- (x - 6))}{x} = 0$

Schritt 7.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.5.1

Schreibe $- (x - 6)$ als $- 1 (x - 6)$ um.

$\frac{5 (- 1 (x - 6))}{x} = 0$

Schritt 7.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 (x - 6)}{x} = 0$

Schritt 8

Setze den Zähler gleich Null.

$5 (x - 6) = 0$

Schritt 9

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $5 (x - 6) = 0$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 9.1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 (x - 6) = 0$ durch $5$ .

$\frac{5 (x - 6)}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 9.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 9.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (x - 6)}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 9.1.2.1.2

Dividiere $x - 6$ durch $1$ .

$x - 6 = \frac{0}{5}$

Schritt 9.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.1.3.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 9.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$