Algebra Beispiele

$x^{4} - 6 x^{2} + 9 = 0$

Schritt 1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

${(x^{2})}^{2} - 6 x^{2} + 9 = 0$

Schritt 2

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$u^{2} - 6 u + 9 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$u^{2} - 6 u + 3^{2} = 0$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = u$ und $b = 3$ .

${(u - 3)}^{2} = 0$

Schritt 4

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

${(x^{2} - 3)}^{2} = 0$

Schritt 5

Setze $x^{2} - 3$ gleich $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 3$

Schritt 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{3}$

Schritt 6.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{3}$

Schritt 6.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Dezimalform:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$