Algebra Beispiele

$\frac{x + 2}{x} + \frac{x - 6}{3 x} = \frac{2 x + 9}{5 x}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{2 x + 9}{5 x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x + 2}{x} + \frac{x - 6}{3 x} - \frac{2 x + 9}{5 x} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x + 2}{x} + \frac{x - 6}{3 x} - \frac{2 x + 9}{5 x}$ .

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Schritt 2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{x}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x + 2}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x - 6}{3 x} - \frac{2 x + 9}{5 x} = 0$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{x}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x - 6}{3 x} - \frac{2 x + 9}{5 x} = 0$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{x - 6}{3 x}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x - 6}{3 x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 x + 9}{5 x} = 0$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $\frac{x - 6}{3 x}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{3 x \cdot 5} - \frac{2 x + 9}{5 x} = 0$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $\frac{2 x + 9}{5 x}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{3 x \cdot 5} - (\frac{2 x + 9}{5 x} \cdot \frac{3}{3}) = 0$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $\frac{2 x + 9}{5 x}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{3 x \cdot 5} - \frac{(2 x + 9) \cdot 3}{5 x \cdot 3} = 0$

Schritt 2.1.7

Stelle die Faktoren von $3 x \cdot 5$ um.

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{3 \cdot 5 x} - \frac{(2 x + 9) \cdot 3}{5 x \cdot 3} = 0$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{15 x} - \frac{(2 x + 9) \cdot 3}{5 x \cdot 3} = 0$

Schritt 2.1.9

Stelle die Faktoren von $5 x \cdot 3$ um.

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{15 x} - \frac{(2 x + 9) \cdot 3}{3 \cdot 5 x} = 0$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{15 x} - \frac{(2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 2) \cdot 15 + (x - 6) \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 15 + 2 \cdot 15 + (x - 6) \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Schritt 2.3.2

Bringe $15$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{15 \cdot x + 2 \cdot 15 + (x - 6) \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$\frac{15 \cdot x + 30 + (x - 6) \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Schritt 2.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 x + 30 + x \cdot 5 - 6 \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Schritt 2.3.5

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 \cdot x - 6 \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Schritt 2.3.6

Mutltipliziere $- 6$ mit $5$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 \cdot x - 30 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Schritt 2.3.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 + (- (2 x) - 1 \cdot 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Schritt 2.3.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 + (- 2 x - 1 \cdot 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Schritt 2.3.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 + (- 2 x - 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Schritt 2.3.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 - 2 x \cdot 3 - 9 \cdot 3}{15 x} = 0$

Schritt 2.3.11

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 - 6 x - 9 \cdot 3}{15 x} = 0$

Schritt 2.3.12

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 - 6 x - 27}{15 x} = 0$

Schritt 2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $15 x + 30 + 5 x - 30 - 6 x - 27$ .

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $30$ von $30$ .

$\frac{15 x + 5 x + 0 - 6 x - 27}{15 x} = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $15 x + 5 x$ und $0$ .

$\frac{15 x + 5 x - 6 x - 27}{15 x} = 0$

Schritt 2.5

Addiere $15 x$ und $5 x$ .

$\frac{20 x - 6 x - 27}{15 x} = 0$

Schritt 2.6

Subtrahiere $6 x$ von $20 x$ .

$\frac{14 x - 27}{15 x} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$14 x - 27 = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $27$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$14 x = 27$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $14 x = 27$ durch $14$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $14 x = 27$ durch $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{27}{14}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 x}{14} = \frac{27}{14}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{27}{14}$