Algebra Beispiele

$\frac{1}{x - 3} + \frac{4}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{1}{x - 3} + \frac{4}{(x - 3) (x + 1)}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{4}{(x - 3) (x + 1)}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 3}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{4}{(x - 3) (x + 1)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 1 + 4}{(x - 3) (x + 1)}$

Schritt 5

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{x + 5}{(x - 3) (x + 1)}$