Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{6 x^{2} y^{4}}}{2 \sqrt[3]{5 x^{7} y}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{6 x^{2} y^{4}}$ und $\sqrt[3]{5 x^{7} y}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{6 x^{2} y^{4}}{5 x^{7} y}}}{2}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{7}$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $6 x^{2} y^{4}$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{x^{2} (6 y^{4})}{5 x^{7} y}}}{2}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $5 x^{7} y$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{x^{2} (6 y^{4})}{x^{2} (5 x^{5} y)}}}{2}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{x^{2} (6 y^{4})}{x^{2} (5 x^{5} y)}}}{2}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{6 y^{4}}{5 x^{5} y}}}{2}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{4}$ und $y$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $y$ aus $6 y^{4}$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{3})}{5 x^{5} y}}}{2}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $y$ aus $5 x^{5} y$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{3})}{y (5 x^{5})}}}{2}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{3})}{y (5 x^{5})}}}{2}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{6 y^{3}}{5 x^{5}}}}{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $\frac{6 y^{3}}{5 x^{5}}$ als ${(\frac{y}{x})}^{3} \frac{6}{5 x^{2}}$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $y^{3}$ aus $6 y^{3}$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{y^{3} \cdot 6}{5 x^{5}}}}{2}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $x^{3}$ aus $5 x^{5}$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{y^{3} \cdot 6}{x^{3} \cdot (5 x^{2})}}}{2}$

Schritt 3.1.3

Ordne den Bruch $\frac{y^{3} \cdot 6}{x^{3} \cdot (5 x^{2})}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{{(\frac{y}{x})}^{3} \frac{6}{5 x^{2}}}}{2}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\frac{y}{x} \sqrt[3]{\frac{6}{5 x^{2}}}}{2}$

Schritt 3.3

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{6}{5 x^{2}}}$ als $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{5 x^{2}}}$ um.

$\frac{\frac{y}{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{5 x^{2}}}}{2}$

Schritt 3.4

Kombinieren.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6}}{x \sqrt[3]{5 x^{2}}}}{2}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{y \sqrt[3]{6}}{x \sqrt[3]{5 x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6}}{x \sqrt[3]{5 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}}{2}$

Schritt 3.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $\frac{y \sqrt[3]{6}}{x \sqrt[3]{5 x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x \sqrt[3]{5 x^{2}} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}}{2}$

Schritt 3.6.2

Bewege $\sqrt[3]{5 x^{2}}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x (\sqrt[3]{5 x^{2}} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2})}}{2}$

Schritt 3.6.3

Potenziere $\sqrt[3]{5 x^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x ({\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2})}}{2}$

Schritt 3.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{1 + 2}}}{2}$

Schritt 3.6.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{3}}}{2}$

Schritt 3.6.6

Schreibe ${\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{3}$ als $5 x^{2}$ um.

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Schritt 3.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5 x^{2}}$ als ${(5 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {({(5 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{2}$

Schritt 3.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {(5 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{2}$

Schritt 3.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {(5 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}}{2}$

Schritt 3.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {(5 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}}{2}$

Schritt 3.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {(5 x^{2})}^{1}}}{2}$

Schritt 3.6.6.5

Vereinfache.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x (5 x^{2})}}{2}$

Schritt 3.7

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.7.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x^{2} x \cdot 5}}{2}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{1} \cdot 5}}{2}$

Schritt 3.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x^{2 + 1} \cdot 5}}{2}$

Schritt 3.7.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Schritt 3.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.8.1

Schreibe ${\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(5 x^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{{(5 x^{2})}^{2}}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Schritt 3.8.2

Wende die Produktregel auf $5 x^{2}$ an.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{5^{2} {(x^{2})}^{2}}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Schritt 3.8.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{25 {(x^{2})}^{2}}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Schritt 3.8.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.8.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{25 x^{2 \cdot 2}}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Schritt 3.8.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{25 x^{4}}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Schritt 3.8.5

Schreibe $25 x^{4}$ als $x^{3} \cdot (25 x)$ um.

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Schritt 3.8.5.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{25 (x^{3} x)}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Schritt 3.8.5.2

Stelle $25$ und $x^{3}$ um.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 25 x}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Schritt 3.8.5.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (25 x)}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Schritt 3.8.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} x \sqrt[3]{25 x}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Schritt 3.8.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.8.7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\frac{y x \sqrt[3]{6 (25 x)}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Schritt 3.8.7.2

Mutltipliziere $6$ mit $25$ .

$\frac{\frac{y x \sqrt[3]{150 x}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Schritt 3.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{3}$ .

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Schritt 3.9.1

Faktorisiere $x$ aus $y x \sqrt[3]{150 x}$ heraus.

$\frac{\frac{x (y \sqrt[3]{150 x})}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Schritt 3.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.9.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} \cdot 5$ heraus.

$\frac{\frac{x (y \sqrt[3]{150 x})}{x (x^{2} \cdot 5)}}{2}$

Schritt 3.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{x (y \sqrt[3]{150 x})}{x (x^{2} \cdot 5)}}{2}$

Schritt 3.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{150 x}}{x^{2} \cdot 5}}{2}$

Schritt 3.10

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{150 x}}{5 x^{2}}}{2}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{y \sqrt[3]{150 x}}{5 x^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{y \sqrt[3]{150 x} \cdot 1}{5 x^{2} \cdot 2}$

Schritt 6

Multipliziere.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y \sqrt[3]{150 x}}{5 x^{2} \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{y \sqrt[3]{150 x}}{10 x^{2}}$