Algebra Beispiele

$\frac{1}{\sqrt[3]{9 x}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{9 x}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{9 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{9 x}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{\sqrt[3]{9 x} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[3]{9 x}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x}}^{1} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x}}^{1 + 2}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x}}^{3}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[3]{9 x}}^{3}$ als $9 x$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{9 x}$ als ${(9 x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{{({(9 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{{(9 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{{(9 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{{(9 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{{(9 x)}^{1}}$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{9 x}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{9 x}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(9 x)}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{{(9 x)}^{2}}}{9 x}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $9 x$ an.

$\frac{\sqrt[3]{9^{2} x^{2}}}{9 x}$

Schritt 3.3

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{81 x^{2}}}{9 x}$

Schritt 3.4

Schreibe $81 x^{2}$ als $3^{3} \cdot (3 x^{2})$ um.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{27 (3) x^{2}}}{9 x}$

Schritt 3.4.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 x^{2}}}{9 x}$

Schritt 3.4.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot (3 x^{2})}}{9 x}$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{9 x}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $9$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt[3]{3 x^{2}}$ heraus.

$\frac{3 (\sqrt[3]{3 x^{2}})}{9 x}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{3 (\sqrt[3]{3 x^{2}})}{3 (3 x)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3 (3 x)}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{3 x}$