Algebra Beispiele

$\sqrt{2 x^{2} y} \sqrt{32 x y}$

Schritt 1

Schreibe $2 x^{2} y$ als $x^{2} \cdot (2 y)$ um.

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Schritt 1.1

Stelle $2$ und $x^{2}$ um.

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 y} \sqrt{32 x y}$

Schritt 1.2

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{x^{2} \cdot (2 y)} \sqrt{32 x y}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt{2 y} \sqrt{32 x y}$

Schritt 3

Schreibe $32 x y$ als ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$x \sqrt{2 y} \sqrt{16 (2) x y}$

Schritt 3.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x \sqrt{2 y} \sqrt{4^{2} \cdot 2 x y}$

Schritt 3.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x \sqrt{2 y} \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 x y}$

Schritt 3.4

Füge Klammern hinzu.

$x \sqrt{2 y} \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)}$

Schritt 3.5

Füge Klammern hinzu.

$x \sqrt{2 y} \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 x y)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt{2 y} (2^{2} \sqrt{2 x y})$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2^{2} x \sqrt{2 y} \sqrt{2 x y}$

Schritt 5.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{2 x y}$

Schritt 6

Multipliziere $4 x \sqrt{2 y} \sqrt{2 x y}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 x \sqrt{2 x y (2 y)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x \sqrt{4 x y \cdot y}$

Schritt 6.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$4 x \sqrt{4 x (y^{1} y)}$

Schritt 6.4

Potenziere $y$ mit $1$ .

$4 x \sqrt{4 x (y^{1} y^{1})}$

Schritt 6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x \sqrt{4 x y^{1 + 1}}$

Schritt 6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$4 x \sqrt{4 x y^{2}}$

Schritt 7

Schreibe $4 x y^{2}$ als ${(2 y)}^{2} x$ um.

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Schritt 7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$4 x \sqrt{2^{2} x y^{2}}$

Schritt 7.2

Bewege $x$ .

$4 x \sqrt{2^{2} y^{2} x}$

Schritt 7.3

Schreibe $2^{2} y^{2}$ als ${(2 y)}^{2}$ um.

$4 x \sqrt{{(2 y)}^{2} x}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 x (2 y \sqrt{x})$

Schritt 9

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 x y \sqrt{x}$